ALES - KPSS - DGS Temel Kavramlar -1

arkadaşlar temel kavramlarda çözemediğim 8 soru bulunuyor. 5 tanesini bugün yazıyorum. Lütfen anlatımları ile cevaplarını yazarsanız çok sevinirim.
Sevgiler

* Öğretmen sınıftaki tahtaya 3 basamaklı bir doğal sayı yazıyor. Ozan bu sayının rakamlarını toplayıp sonucu 15 bulduktan sonra bu sayının basamaklarındaki rakamlardan birini siliyor ve sildiği rakamın yerine 3’ü yazıyor ve son durumda tahtada yazan sayının rakamları çarpımının 36 olduğunu söylüyor.
Buna göre, Ozan’ın sildiği rakamın alabileceği değerler toplamı kaçtır?
Cevap: 15

* Bir tarlada 1’den 7’ ye kadar numaralandırılmış 7 kart vardır. Bu torbadan 3 kart çekiliyor.
Daha sonra çekilecek herhangi 2 kartın üzerindeki sayıların toplamının kesinlikle çift sayı olduğu bilindiğine göre, çekilen 3 kartın üzerindeki sayıların toplamı kaçtır?
Cevap: 12

* x ve y tam sayıları için;
x.(y + kök y) = 24
olduğuna göre, x’ in alabileceği değerler toplamı kaçtır?
Cevap: 18

* 1 < n < 170 olmak üzere, pozitif tam sayı bölenlerinin adedi 3 olan kaç tane n tam sayısı vardır?
Cevap: 6

* x ve y gerçel sayılar olmak üzere, x’ in en az 6 katı y’ nin ise en az 15 katı bir tam sayıdır.
Buna göre, 2x + 3y’ nin en az kaç katı bir tam sayı olur?
Cevap: 15

1.
Yazılan sayı abc olsun. a+b+c=15
Sildiği rakam a olsun, 3*b*c=36 buradan b*c=12, bunu sağlayan (b,c) ikilileri
(3,4)(2,6) olabilir. (6,2 ve 4,3 olacak şekilde b ve c ters değerler de alabilir ama a+b+c toplamına etkisi yok, o yüzden önemsiz)
a+3+4=15 ve a+2+6=15 buradan a=8 ve a=7 bulunur, sonuç 15.

2.
Kartlar 1,2,3,4,5,6,7
Herhangi iki kartın toplamının kesinlikle çift olduğunu bildiğimize göre torbada kalan kartların "tamamının" tek veya "tamamının" çift olması gerekli. Çünkü Ç+Ç=Ç ve T+T=Ç olduğunu biliyoruz, bir tane bile farklı kart olsa kesinlikle diyemezdik.
3 kart çekip torbadakilerin hepsini tek veya çift bırakmalıyız. O halde çektiğimiz kartlar 2,4,6 olmalı. Başka bir durumda emin olamayız.
Sonuç 12.

3.
x ve y tam sayıları için;
x(y+√y)=24 olduğuna göre, x'in alabileceği değerler toplamı kaçtır?
y=1 için x=12
y=4 için x=4
y=9 için x=2
Buradan sonuç 18 olur.

4.
1 < n < 170 olmak üzere, pozitif tam sayı bölenlerinin adedi 3 olan kaç tane n tam sayısı vardır?
Pozitif tam sayı bölenlerinin sayısını bulma yöntemini bildiğimizi varsayarsak, 3 tane ptb olmasının yolu tek bir asal sayı böleninin olması ve kuvvetinin 2 olmasıdır. Böylece (2+1)=3 tane ptb olur.
Bu şartı sağlayan sayılar:
2²=4
3²=9
5²=25
7²=49
11²=121
13²=169
buradan cevap 6 olur.

5.
x'in en az 6 katı bir tam sayı ise, a tam sayı olmak üzere x=a/6 gibi bir sayıdır.
Aynı şekilde b tam sayı olmak üzere, y=b/15 gibi bir sayıdır.
2(a/6)+3(b/15)=(a/3)+(b/5)=(5a+3b)/15 olur. a ve b tam sayı olduğuna göre, bu sayının tam sayı olması için en az 15 katını almalıyız.

Teşekkürler 🙏🏻