Çözümle, Bölünebilme ve Ebob - Ekok

1-) Üç katı iki basamaklı bir doğal sayı, dört katı ise üç basamaklı bir doğal sayı olan kaç tane pozitif tam sayı vardır ?

8 9 21 25 33

2-) a ve b poz. tam sayıları, 3a+b ile a-b aralarında asal ve birbirinden farklı olmak üzere;

( 3a+b).(a-b) = 75

Olduğuna göre b aşağıdakilerden hangisi olabilir ?

1 2 3 4 5

3-) Ortak bölenlerin en küçüğü 100 olan iki basamaklı iki doğal sayının toplamı en çok kaçtır ?

100 75 70 60 50

4-) x+y nin z ile bölümünden bölüm 3 kalan 10, x+z nin y ile bölümünden bölüm 3 kalan 10 olduğuna göre, x / y+5 oranı kaçtır ?

7/2 3 5/2 2 3/2


5-) A sayısının x+8 ile bölümünden bölüm x-1 kalan x kare dir.

A nın alabileceği en büyük değer kaçtır ?

30 31 32 33 35

(x-1).(x+8)+x²=A ve
bölen>kalan: (x+8)>x²

x²-x-6<2
(x-3).(x+2)<2, bu noktada x için ancak kökleri verdiğimizde eşitsizlik sağlanıyor
x=3 veya x=-2
x=3 için A=31 diye düşünüyorum

y'ye kalandan büyük bir değer verin, misal 11
x+z=43
x+11=3(43-x)+10
x=32 ve y=11, 32/16=2

10'dan büyük olmak kaydıyla baika değerler de verebilirsiniz, x ve y değerleri değişecek fakat oran değişmeyecek, sonuç hep 2

aralarında asal=sadeleşmeyecek
3a+b a-b'den daha büyük

75.1
25.3
15.5 yazılabilir, sadeleşmeyen 25/3 olanı

3a+b=25
a-b=3

a=7 ve b=4

3 katı 2 basamaklı: 4,5,6.......33 (bunu 3 basamaklı en küçük sayısının 1/3'ünden geriye düşünerek buldum)
4 katı 3 basamaklı: 25,26 ......249(bunu da 3 basamaklı en küçük sayının 1/3'ünden geriye giderek)

dikkat edelim ki her iki şartı da sağlaması için kesişimlerini almalıyız:
[25,33] 9 sayı

3'ün yanıtı 70 midir?

evet , nasıl çözdünüz ?

20 ve 50 diye düşündüm çünkü
50 50 için ekok 50, bu durumda 100 olamaz
50 25 için ekok 50, 75 olamaz

Teşekkürler.