Olasılık, Oran-Orantı ve İşçi Problemleri

1.
Bir sınıfta 10 kız, 20 erkek öğrenci vardır. Kızların 5 i erkeklerin 10u gözlüklüdür.
Bu sınıftan rasgele seçilen bir öğrencinin erkek ve gözlüklü olma olasılığı kaçtır?
A)1/5 B)5/6 C)1/3 D)2/3 E)1/5 Cevap: B

2.
Bir kutudaki 4 mavi, 3 yeşil bilyeden birer tanesi kırıktır.
Rasgele çekilen iki bilyenin kırık olmaması olasılığı kaçtır?
A)7/21 B)9/21 C)10/21 D)15/21 E)18/21 Cevap: C

3.
Aynı kapasitedeki 4 işçi birer saat arayla çalışmaya başlıyorlar ve işin tamamını 6 saatte bitirebiliyorlar.
Bir işçinin bu işi tek başına bitirme süresi kaç saattir?
A)15 B)16 C)17 D)18 E)19 Cevap: 18

4.
Bir işi üç işçiden birincisi 16 günde, ikincisi 12 günde ve üçüncüsü 24 günde bitirmektedir. Birinci işçi işin 5/8 ini, ikincisi kalan kısmın 2/3 ünü, üçüncüsü de kalan kısmını yapıyor.
İş kaç günde tamamlanmıştır?
A)18 B)16 C)15 D)14 E)12 Cevap: B

5.
a,b,c sayılarının aritmetik ortalaması 22 dir.
3a+2b/3 = 2c-a/8 = d/6
ise, d kaçtır?
A)72 B)54 C)36 D)24 E)12 Cevap: A

C-1

Sınıfta toplam 10+20=30 öğrenci vardır.
Sınıfta erkek ve gözlüklü olan 10 kişi varmış.
Rasgele seçilen kişinin erkek ve gözlüklü olma olasılığı 10/30=1/3

C-2

7 bilyeden 5 tanesi sağlam,
İlk çekişte sağlam gelme olasılığı 5/7
İkinci çekişte 6 bilye kaldı, 4 tanesi sağlam. Sağlam gelme olasılığı 4/6

(5/7).(4/6)=10/21 bizden istenen olasılıktır.

C-3

Her işçinin hızı saatte x olsun.

İlk saat x iş yapılır,
İkinci saat 2x iş yapılır.
Üçüncü saat 3x iş yapılır.
Dördüncü saat 4x iş yapılır.
Beşinci saat 4x iş yapılır.
Altıncı saat 4x iş yapılır.

İşin tamamı, x+2x+3x+4x+4x+4x=18x
Bir işçi x hız ile 18x işi 18 saatte yapar.

gökberk'den alıntı:

C-1

Sınıfta toplam 10+20=30 öğrenci vardır.
Sınıfta erkek ve gözlüklü olan 10 kişi varmış.
Rasgele seçilen kişinin erkek ve gözlüklü olma olasılığı 10/30=1/3

Ben de öyle yapmıştım demek ki cevap yanlışmış teşekkürler.

ahmetkurkcu'den alıntı:

Ben de öyle yapmıştım demek ki cevap yanlışmış teşekkürler.

Eğer soruda "erkek veya gözlüklü" denseydi cevap 5/6 olurdu. Belki baskı hatası olabilir.

C-4

İşin tamamı 48x olsun.
Birinci işçi 16 günde yapıyorsa günde 3x iş yapıyordur.
İkinci işçi 12 günde yapıyorsa günde 4x iş yapıyordur.
Üçüncü işçi 24 günde yapıyorsa günde 2x iş yapıyordur.

İşin 5/8'i 30x, bu işi birinci işçi 3x hız ile 10 günde yapar.
Kalan kısım 3/8, bu işin 2/3'ünü bulalım. (3/8).(2/3)=1/4
İşin 1/4'ü 12x olmalıdır.
İkinci işçi 4x hız ile 12x işi 3 günde yapar.

Geriye 48x-30x-12x=6x iş kalır.
Üçüncü işçi 2x hız ile bu işi 3 günde yapar.

Toplam işin bitme süresi, 10+3+3=16 gün olacaktır.

C-5
Buna da ben el atayım:)
a,b,c sayılarının aritmetik ortalamaları 22 olduğundan toplamları 22.3=66 bulunur.

3a+2b/3 = 2c-a/8 = d/6

Koyu renkli olan ifadeleri toplarsak oran değişmeyecektir.(Toplama değişmeme özelliği)

3a+2b+2c-a/11 = d/6

= 2a+2b+2c /11 = d/6 (a+b+c=66 , 2a+2b+2c=132 bulunur.)
=132/11 = d/6
=12=d/6
d=72 bulunur.

svsmumcu26'den alıntı:

C-5
Buna da ben el atayım:)
a,b,c sayılarının aritmetik ortalamaları 22 olduğundan toplamları 22.3=66 bulunur.

3a+2b/3 = 2c-a/8 = d/6

Koyu renkli olan ifadeleri toplarsak oran değişmeyecektir.(Toplama değişmeme özelliği)

3a+2b+2c-a/11 = d/6

= 2a+2b+2c /11 = d/6 (a+b+c=66 , 2a+2b+2c=132 bulunur.)
=132/11 = d/6
=12=d/6
d=72 bulunur.

Teşekkür ederim. Özelliği biliyordum ama soruya uygulamak aklıma gelmedi :)