Binom Açılımı Soruları Çözümleri (5 adet)
SORU 1:
(x+2y)³
ifadesinin açılımını yapınız.
ÇÖZÜM 1:
ilk olarak (x+2y)³ açılımındaki terimlerin çarpanlarını x'in azalan, y'nin artan kuvvetlerine göre sıralayalım. Sonra katsayılarını bulalım.
(x+2y)³=?x³+?x²(2y)¹+?x¹(2y)²+?(2y)³
Şimdi de katsayıları yani (?) yerine gelecek sayıları bulalım
sırayla;
C(3,0),C(3,1),C(3,2),C(3,3) olur.
Toparlarsak;
(x+2y)³=C(3,0).x³+C(3,1).x²2y+C(3,2).x.(2y)²+C(3,3).(2y)³
(x+2y)³=x³+6x²y+12xy²+8y³ olur.
--------------------------------------------------------------------------
SORU 2:
(137x+456y)n
ifadesinin açılımında 9 terim olduğuna göre n sayısı kaçtır ?
ÇÖZÜM 2:
n+1=9 olur.
n=8 olarak bulunur.
------------------------------------------------------------------------------
SORU 3:
(2x+y)7
açılımındaki x⁵.y²'li ifadenin katsayısı kaçtır ?
ÇÖZÜM 3:
Çözüme geçmeden önce şu formülü hatırlayalım;
(x+y)n açılımında baştan (r+1). terim C(n,r).xn-r.yr formulü ile bulunuyordu.
Soruyu buna uyarlarsak,
C(7,r).(2x)7-r.xr=k.x⁵.y²=> r=2 olmalı
=672.x⁵.y² olur. Katsayısı 672 olarak bulunur.
------------------------------------------------------------------------------
SORU 4:
(x³+2x²)6
açılımında baştan 5. terim nedir ?
ÇÖZÜM 4:
Yukarıdaki soruda verdiğimiz kurala göre,
baştan r+1. terimi bulmak için r+1=5 ise r=4 bulunur.
Buna göre,
C(6,4).(x³)6-4.(2x²)⁴
=15.(x³)².16x8
=240.x14 bulunur.
--------------------------------------------------------------------------------
SORU 5:
(5x-3y)6
ifadesinin açılımından x in azalan kuvvetlerine göre sıralandığında baştan 3. terim sondan kaçıncı terimdir ?
ÇÖZÜM 5:
Problemler konusundaki, şu soruyla aynıdır. Tek sıra halinde dizilmiş olan 7 kişilik bir grupta baştan 3. kişi sondan kaçıncıdır ?
İfade de 6+1=7 terim vardır. Buna göre Bu 7 terimden baştan 3. terim sondan 5. terimdir. Burada 3+5=6+2 dir.
