SORU 1:

(x+2y)³

ifadesinin açılımını yapınız.

ÇÖZÜM 1:

ilk olarak (x+2y)³ açılımındaki terimlerin çarpanlarını x'in azalan, y'nin artan kuvvetlerine göre sıralayalım. Sonra katsayılarını bulalım.

(x+2y)³=?x³+?x²(2y)¹+?x¹(2y)²+?(2y)³

Şimdi de katsayıları yani (?) yerine gelecek sayıları bulalım

sırayla;

C(3,0),C(3,1),C(3,2),C(3,3) olur.

Toparlarsak;

(x+2y)³=C(3,0).x³+C(3,1).x²2y+C(3,2).x.(2y)²+C(3,3).(2y)³

(x+2y)³=x³+6x²y+12xy²+8y³ olur.

--------------------------------------------------------------------------

SORU 2:

(137x+456y)ⁿ

ifadesinin açılımında 9 terim olduğuna göre n sayısı kaçtır ?

ÇÖZÜM 2:

n+1=9 olur.

n=8 olarak bulunur.

------------------------------------------------------------------------------

SORU 3:

(2x+y)⁷

açılımındaki x⁵.y²'li ifadenin katsayısı kaçtır ?

ÇÖZÜM 3:

Çözüme geçmeden önce şu formülü hatırlayalım;

(x+y)ⁿ açılımında baştan (r+1). terim C(n,r).x^n-r.y^r formulü ile bulunuyordu.

Soruyu buna uyarlarsak,

C(7,r).(2x)^7-r.x^r=k.x⁵.y²=> r=2 olmalı

=672.x⁵.y² olur. Katsayısı 672 olarak bulunur.

------------------------------------------------------------------------------

SORU 4:

(x³+2x²)⁶

açılımında baştan 5. terim nedir ?

ÇÖZÜM 4:

Yukarıdaki soruda verdiğimiz kurala göre,

baştan r+1. terimi bulmak için r+1=5 ise r=4 bulunur.

Buna göre,

C(6,4).(x³)^6-4.(2x²)⁴

=15.(x³)².16x⁸

=240.x¹⁴ bulunur.

--------------------------------------------------------------------------------

SORU 5:

(5x-3y)⁶

ifadesinin açılımından x in azalan kuvvetlerine göre sıralandığında baştan 3. terim sondan kaçıncı terimdir ?

ÇÖZÜM 5:

Problemler konusundaki, şu soruyla aynıdır. Tek sıra halinde dizilmiş olan 7 kişilik bir grupta baştan 3. kişi sondan kaçıncıdır ?

İfade de 6+1=7 terim vardır. Buna göre Bu 7 terimden baştan 3. terim sondan 5. terimdir. Burada 3+5=6+2 dir.

eline sağlık Duygu