Denklem Kurma ve Çözme Soruları
Soru 1
3.(2x+1)-5x-1=3x denkleminin çözüm kümesi nedir.
Çözüm 1
Parantezi dağıtalım,
6x+3-5x-1=3x
x+2=3x
2x=2
x=1
Ç.K={1}
--------------------------------------
Soru 2
(m-2).x+6n+3=0 denkleminin sonsuz tane kökü olduğuna göre m.n değeri kaçtır?
Çözüm 2
Denklemin sonsuz tane kökü varsa bir totoloji durumudur. Denklemin başkatsayısı ve sabit terimi sıfır olmalıdır.
m-2=0
m=2
6n+3=0
n=-1/2
m.n= 2.-1/2= -1
--------------------------------------
Soru 3
3x+2y=9
2x-4y=-10 denklem sisteminin çözüm kümesi olan (x,y) sıralı ikilisinin eşiti nedir?
Çözüm 3
Kullanabileceğimiz iki farklı çözüm yolu var;
Denklemlerden birinde x'i çekip, diğer denklemde yerine yazabiliriz.
Denklemleri taraf tarafa toplayarak sadeleştirebiliriz.
İkinci yolu kullanmak daha kısa;
3x+2y=9 denklemini 2 ile genişletelim. Daha sonra diğer denklem ile toplayalım.
6x+4y=18
2x-4y=-10
+________
8x=8, x=1
Şimdi denklemlerden birinde x=1 yazarak y'yi bulalım.
6+4y=18
4y=12
y=3
İki bilinmeyeni de bulduğumuza göre bizden istenen sıralı ikiliyi de yazabiliriz,
(x,y)=(1,3)
----------------------------------------
Soru 4
3x-18=0 denklemini sağlayan x değeri x.y-y=15 denklemini de sağlamaktadır. Buna göre y kaçtır?
Çözüm 4
Önce x'i bulalım,
3x=18
x=6
Şimdi ikinci denklemde x=6 yazalım,
6y-y=15
5y=15
y=3 bulunur.
----------------------------------------
Soru 5
mx+3x+2n=3
ifadesi x değişkenine bağlı, 1 bilinmeyenli bir denklemdir. Bu denklemin çözüm kümesi tek elemanlı olduğuna göre neyi kesin olarak söyleyebiliriz.
Çözüm 5
Elimizdeki bilgilere bakalım, bir denklemimiz var, x'e bağlı. Bir tane kökü var, zaten birinci dereceden, bu durumda x'i kaybetmemeliyiz.
x(3+m)+2n=3 şeklinde yazdığımızda m=-3 için x değişkenini kaybediyoruz ve denklemin x'e bağlı kökü kalmıyor. Demek ki şunu söyleyebiliriz,
m≠-3
