İşçi Problemleri Çözümlü Örnekler
Örnek.
Duygu ile Nuran birlikte bir işi 12 günde yapabiliyorlar ikisi birlikte işe başlıyorlar işin üçte biri bittiğinde Nuran işi bırakıyor.
Kalanı Duygu 10 günde bitiriyor , Nuran bu işi kaç günde bitirebilir?
Çözüm.
İşin tamamına 12x diyelim işin 3te biri biterse geriye 8xlik iş kalır.
Duygu 8xlik kısmı 10 günde bitirebiliyorsa 12xlik kısmı 15 günde bitirir.
İkisi birlikte 12 günde bitiriyorsa orantı kurarsak Nuran 60 günde bitirebilir.
Örnek.
Makine ile 8 dakikada yapılabilen bir iş , elle 24 dakikada yapılabilmektedir.
Bu işle aynı özellikteki bir işe makine ile 6 dakika çalışarak başlayan bir işçi sonra elle devam ederek bu işi bitirmiştir. Buna göre işçi kaç dakika elle çalışmıştır?
Çözüm.
İşin tamamı 24x olsun. 8 dakikada tamamı bitiyorsa 6 dakikada 18x kadarı biter.
Geriye 6xlik kısım kalır.Elle 24xlik kısım 24 dakika da bitiyorsa 6xlik kısım 6 dakikada biter.
Örnek.
Kemal bir işin üçte birini yaptıktan sonra 8 gün daha çalışarak işin yarısını bitiriyor.
Kemal işin geri kalan kısmını tamamlayabilmek için kaç gün daha çalışmalıdır?
Çözüm.
İşin tamamı 24x olsun. 8xini bitirdikten sonra 8 gün daha çalışırsa 12xini bitiriyor o halde 8 günde 4x kadar iş yapıyor. O halde 12x kadar işi 24 günde bitirir.
24 gün daha yorulmalıdır.
Örnek.
İki işçi birlikte çalışarak bir işi 8 günde bitiriyorlar. İşçilerden biri 5 gün diğeri 8 gün çalışarak işin 11/14ünü bitirebiliyor.
Buna göre hızlı olan bu işin tamamını tek başına kaç günde bitirebilir?
Çözüm.
İkisi de 8er gün çalışırsa 14/14ü bitiyor işçilerden birisi 3 gün çalışmayınca işte 3/14 oranında kayıp yaşanıyor. Bu adam 1 günde 1/14 kadar iş yapar tamamını 14 günde yapar yani.
Örnek.
Ali ile Nazlı bir işi birlikte 6 günde yapıyor. İşe birlikte başlayıp 2 gün çalıştıktan sonra Ali işi terk ediyor. Geri kalan işi Nazlı yalnız başına 10 günde yapıyor.
Ali bu işin tamamını yalnız başına kaç günde yapabilir?
Çözüm.
İşin tamamına 12x desek 8x kadarını Nazlı 10 günde yapıyormuş.
Nazlının hızına v desek Nazlının hızına da a desek
v hızlı kişi → 15 günde bitirir
v+a hızlı kişi → 6 günde bitirir ters orantı kurunca
6.(v+a)=15.v
2.(v+a)=5v
2v+2a=5v , 3v=2a olduğundan Ali yalnız başına 10 günde bitirecektir.
Örnek.
Bir işi 5 usta ile 3 kalfa 4 günde, 4 usta ile 1 kalfa 6 günde yapıyorsa,1 usta bu işin tamamını yapabilmek için kaç gün çalışmalıdır?
Çözüm.
5 usta ve 3 kalfa → 4 günde
4 usta ve 1 kalfa → 6 günde
Ters orantı olduğundan orantı yaparsak
3.(4u+k)=2.(5u+3k)
12u+3k=10u+6k
3k=2u , 3 kalfa 2 ustaya eşitmiş yani.
İlk eşitlikte kullanırsak 7 usta 4 günde bitirirse bir usta 28 günde bitirecektir.
Örnek.
İş güçleri aynı 6 işçi bir işe başlıyorlar. Her gün 1 işçi işten çıkarak 4 günde iş tamamlanıyor.
Eğer işten çıkma olmasaydı iş kaç günde tamamlanırdı?
Çözüm.
Her birinin kapasitesi x olsa 4 günde 6x+5x+4x+3x => 18xlik iş yapılırdı.
Bir günde 6xlik iş yapıldığından 3 günde iş tamamlanırdı.
Örnek.
İş güçleri aynı 9 işçi birlikte bir işe başlıyorlar. Her gün bir işçi çıkartılarak iş 4 günde tamamlanıyor. Eğer her gün bir işçi çıkaracağına her gün bir işçi eklenseydi iş kaç günde biterdi?
Çözüm.
Her işçinin kapasitesi x olsa 9x+8x+7x+6x => 30xlik iş olurdu.
Her gün birisi eklense 9x+10x+11x=30x olduğundan iş 3 günde biterdi.
