Özdeş Permütasyon

Örnek.

5 özdeş oyuncak 3 çocuğa kaç farklı şekilde dağıtılabilir?

Çözüm.

Daha önce anlattığımız Ayraç Yöntemini kullanacağız.
söz konusu oyuncakları XXXXX harfleri ile simgeleyelim bunları 3 çocuğa ayırmak için aralara Y harfleri koyalım.

XXXXXXYY harfleri 8!/6!.2! = 28 şekilde dağıtılabilir.

sorunun bir diğer versiyonunu aşağıya koydum onu da inceleyiniz.
_______________________________

Örnek.

5 Özdeş oyuncak 3 farklı çocuğa her çocuk en az bir oyuncak almak koşuluyla kaç farklı şekilde dağıtılabilir?

Çözüm.

Oyuncaklar özdeş olduğundan hangi çocuğa hangi oyuncağın gittiği falan önemli değil ha ilk oyuncak gitmiş ha ikinci oyuncak ne fark eder! (Oyuncaklar farklı olsaydı fark edecekti unutmayınız.)

3 oyuncağı verdik son haliyle sorumuz 2 özdeş oyuncak 3 farklı çocuğa kaç farklı şekilde dağıtılır sorusuna döndü.

Oyuncakları gene XX harfleri ile simgeleyelim çocuklarda YY olsun. ( 2 tane koyduk.)
XXYY => 4!/2!.2! = 6 şekilde dağıtılabilirler.

_______________________________

Örnek.(Tübitak Benzeri)

a+b+c+d ≤10 denklemini sağlayan kaç farklı doğal sayı 4lüsü vardır?

Çözüm.

Geçmiş yıllarda Tübitak Matematik Olimpiyatlarında benzeri bir soru sorulmuştu.Ben de kalite düşmesin diye size kendi uydurduğum bir soru sundum.

Aslında bizden istenen
a+b+c+d=1 , a+b+c+d =2 , , , a+b+c+d=10 denklemlerinin doğal sayılardaki çözümü.
Ben bunların hepsini tek tek hesaplayacak bir babayiğit tanımıyorum belki 10 için olabilir ama ya 1000 olsaydı? :)

Diyelim ki bizim 10 tane topumuz var ve bunları 5 farklı kutuya dağıtıyoruz.Burda yaptığımız da o hiç bir fark yok!

O halde 10 özdeş top 5 farklı kutuya kaç farklı şekilde dağıtılabilir?
10 top 4 ayraç 14!/10!.4! kadar.Bu çözümü.

_______________________________

Örnek.
4 kişinin bulunduğu bir gruptan 2şer kişilik iki grup oluşturulacak ve bu gruplar İzmit ve Ankaraya gönderilecektir
Bu işlem kaç farklı şekilde yapılabilir?

Çözüm.

Örneğin kişilerimiz A,B,C,D olsunlar (AB) , (CD) ve (CD) , (AB) durumları farklı şehirlere gidişleri temsil ettiğinden farklı kabul edilcektir.
O halde C(4,2) kadar ilk grubu belirlesek yeter. 6 tane yani.

_______________________________

Örnek.
4 kişinin bulunduğu bir grup 2şer kişilik gruplara ayrılacaktır bu işlem kaç farklı şekilde yapılabilir?

Çözüm.

Yukardaki örneğimiz de farklı şehirlere gönderme olduğundan (AB)(CD) ve (CD)(AB) durumlarını farklı kabul etmiştik burda öyle bir şey olmadığından aynı kabul edeceğiz.
O halde bir de 2ye bölmek gerekir C(4,2)/2! = 3 tane.