Permütasyon & Kombinasyon (Dağılım Üzerine)
Dağılım
Matematiğin en çok sevdiğim kısmı sonlu matematik sorularıyla ilgili bir kaç örnek soru ekliyeyim.Önümüzdeki zamanlarda bir makale hazırlayıp sitede paylaşacağım.
Soruları bir yerde aramayın hepsini kafamdan yazdım.Herneyse dağılım problemlerini 2 yolla çözebiliriz.
--> Üretici Polinomlar (Sabri hocamızın makalesini okuyabilirsiniz.)
-->Temel Ayraç Yöntemi
Bu konuda T.A.Y 'ni ele alacağız.
Soru1
5 tane madeni 1 tl 6 kumbaraya hiç bir şart olmadan kaç farklı şekilde dağıtılabilir?
Çözüm
5 tane madeni paramız var ve 6 tane kumbaramız var. 6 tane kumbaraya bölmek için 5 tane ayraca ihtiyacımız vardır ve 5 tane paramız var toplamda 10!/5!.5! => C(10,5) farklı şekilde dağıtılabilir.
---------------------------
Soru2
Savaş ve Mehmet sahada basketbol oynarken arta kalan bisküvitlerine sahadaki arkadaşlarına dağıtacaklardır.Baktıklarında yiyemiyecekleri 2 tane bisküvünün sahanın kenarında olduğunu görürler ve sahadaki 5 arkadaşına dağıtmak isterler, hiç bir şart olmadan kaç farklı dağıtım yapılabilir? (Bisküviler özdeştir )
Çözüm
sorunun özü 2 tane bisküviyi 5 tane çocuğa dağıtmasıdır ve herhangi bir şart olmadan 5 kişiye dağıtmadır. 5 tane çocuk var 2 bisküvi var toplamda 7 tane nesne vardır.7!/5!.2! => C(7,2) farklı dağıtım yapılabilir.
---------------------------
Soru3
4 tane kalem her biri en az 1 tane kalem almak koşuluyla 3 çocuğa kaç farklı şekilde dağıtılabilir?
Çözüm
a+b+c = 4 denklemini sağlayan ve her biri >0 şartını sağlayan kaç farklı dağıtım yapılabilir ona bakacağız.
İlk öncelikle her birine 1 değerini atayalım.
a+b+c = 1 olur. Şimdi 1 tane değerimiz var ve 3 tane çocuk var 3 çocuk için 2 ayraca ihtiyaç vardır 3!/2!.1! kadar dizilim olur.C(3,2) kadar yani.
---------------------------
Soru4
a+b+c+d < 100 şartını sağlayan kaç tane pozitif tam sayı vardır?
Çözüm
a+b+c+d + e = 100 eşitliğini sağlatan bir e sayısı vardır.Bu haliyle birde her birinin x≥1 şartına uyması gerekiyor.
Her birine 1 değerini atayalım.
a+b+c+d+e =95 eşitliğini sağlayan değerleri arıyoruz 95 tane değerimiz var 4 tane ayraca ihtiyacımız var 99!/95!.4! kadar dağılım olur.
---------------------------
Soru5
Hakan bey bir teknoloji mağazasına gider ve 5 tane tablet beğenir.Bu beğendiği tabletleri alır bir kenara koyar ve hakan beyden sonra Ali bey gelip bu tabletlerden birini çok beğendiğini ve almak istediğini söyler.Bu durumda Hakan bey , en az 1 tane tablet alacaktır.Ancak Ali bey almayadabilir.
Bu haliyle kaç farklı dağıtım yapılabilir?
Çözüm
h+a = 5 tane tablet var.
hakan bey en az 1 tane almalı bu durumda hakan beye 1 değer atayalım.
h+a = 4 denkleminin doğal sayılardaki çözümünü arıyoruz çünkü hakanbeye bir tane verdik zaten.
4 değer var 1 tane ayraca ihtiyacımız var 5!/4!.1! kadar dağıtım olur.
