Köklü Sayılar Soruları Çözümleri
Soru 1
a, b, c birer pozitif reel sayı olmak üzere,
ab√c=48
ac√b=144
bc√a=36
olduğuna göre a kaçtır?
Çözüm 1
Verilen eşitliklerin hepsini birbiri ile çarpalım.
a².b².c².√a.b.c=48.36.144
(abc)².(abc)1/2=(2⁴.3)(2².3²).2⁴.3²
(abc)5/2=210.35
Eşitliğin her iki yanında kare alırsak,
(abc)⁵=220.310
Eşitliğin her iki yanında üsleri 5 ile bölersek,
abc=24.32
abc=144
Bulduğumuz eşitliği bc√a çarpımına bölersek, bc çarpımından kurtulmuş oluruz.
abc/bc√a=144/36
a/√a=4
√a=4
Her iki tarafın karesini alırsak,
a=16 olarak bulunur.
____________________________________
Soru 2
√9+6√2 ifadesinin eşiti nedir.
Çözüm 2
NOT:√A±2√B şeklinde bir ifadenin eşitini bulmak için, toplamları A'yı, çarpımları B'yi veren x ve y sayıları bulunur. İfadenin eşiti |√x±√y| olacaktır.
Soruya uygulayabilmek için, kökün içindeki kökün katsayısını 2 yapmalıyız.
√9+6√2=√9+2√18
Toplamları 9, çarpımları 18 olan iki sayı arıyoruz.
6 ve 3 sayıları isteneni sağlar, öyleyse ifademizin eşiti;
|√6+√3|=√6+√3 olacaktır.
______________________________________
Soru 3
√x+√x-√x-√x=√x ise, x'in pozitif değeri kaçtır.
Çözüm 3
Her iki tarafın karesini alalım,
x+√x+x-√x-2√x²-x=x
2x-2√x²-x=x
x=2√x²-x
Kare alırsak,
x²=4(x²-x)
x²=4x²-4x
3x²-4x=0
x(3x-4)=0
x=0
x=4/3
Pozitif değer istendiği için cevap 4/3 olacaktır.
_________________________________________
Soru 4
4√x+1-2√x+1+2=0
Eşitliğini sağlayan x değeri kaçtır.
Çözüm 4
4√x+1=2√x+1+2
4=2² olduğundan,
22√x+1=2√x+1+2
Üsler eşit olmalıdır,
2√x+1=√x+1+2
√x+1=2
İki tarafın da karesini alırsak,
x+1=4
x=3 olacaktır.
________________________________
Soru 5
∛-125.√0,09 çarpımının sonucu kaçtır?
Çözüm 5
∛-125=∛-5³=-5
√0,09=√9/100=3/10
Bizden istenen çarpım,
