Mutlak Değer Çözümlü Örnekler
Soru 1
x<2 ise |x-2| ifadesinin eşiti nedir ?
Çözüm
Bunu iki farklı yolla çözelim.İlk önce bu x sayısı 2'den küçük olmalıdır.Küçük bir sayıdan büyük bir sayıyı çıkartıyoruz.Bu nedenle mutlak değerin içerisi negatif olacaktır.Negatif olduğundan dolayı ters işaretli çıkacaktır.
Veyahut , x<2 verilmiş zaten 2'yi sol tarafa yollarsak sağ taraf 0 olacaktır.
x-2<0 olacaktır yani.Bu durumda x-2 0'dan küçük olduğundan ters işaretli çıkacaktır.
O halde cevabımız (-x+2) = (2-x)
------------------------------------------------------
Soru 2
|2x-10| ifadesini en küçük yapan x değerini bulalım.
Çözüm
Bizden istenen x'in en küçük olması değil ifadenin en küçük olması mutlak değerli bir ifade en az 0 olabilir.0'dan küçük olamaz. O halde
2x-10=0
2x=10
x=5 olur.
-----------------------------------------------------
Soru 3
A=|x-3|+|x+4| ise A'nın alabileceği en küçük değer kaçtır?
Çözüm
İfadenin en küçük olması için mutlak değerli ifade en az 0 olacaktır.Bu nedenle her ikisini ilk önce 0'a eşitleyelim.Daha sonra bulduğumuz x değerlerini yerlerine koyalım.
x-3=0 için
x=3 olur.(Yerine koyalım)
A=0+|7|
A=7 bulduk.Bir de diğer x değeri için bakalım
.......
x+4=0 için
x=-4
A=|-7|=7 olur.Her ikisinde de 7 bulduk.O halde cevabımız 7 olacaktır.Eğer birisi 7 diğeri daha küçük bir değer olsaydı cevabımız küçük değer olcaktı.
---------------------------------------------------
Soru 4
|x-y+1|+|x+2|= 0 ise y kaçtır ?
Çözüm
Dediğimiz gibi bir mutlak değerli ifade en az 0 olabilir.Mesela birisi -1 diğeri 1 olamaz.Bu durumda sonucun 0 olması için her iki ifadenin de 0 olması gerekmektedir.
x-y+1=0
x-y=-1
x+2=0
x=-2
-2-y=-1
y=-1 bulunur.
---------------------------------------------------------------
Soru 5
|2x-5|=7 denkleminin çözüm kümesi nedir ?
Çözüm
Bunu ilk öncelikle farklı bir örnekle gösterelim.
|x|=2 için
x=2 veya x=-2 olabilir.Değil mi ?
Burada da
2x-5=7 ve 2x-5=-7
2x=12 2x=-2
x=6 x=-1
ÇK={6,-1}
----------------------------------------------------------
Soru 6
3|x-5|+5=2 denkleminin çözüm kümesi nedir ?
Çözüm
3|x-5|=-3
|x-5|=-1 olur.
Mutlak değerli bir ifade negatif olamaz.
ÇK = {}
------------------------------------------------
