Geometrik Dizi Soruları Çözümleri

SORU 1:

Bir geometrik dizinin ilk terimi 3/2,ikinci terimi 3 olduğuna göre, yedinci terim kaçtır ?

ÇÖZÜM 1:

a₂/a₁=r olacaktır.

3/(3/2)=2=r

a_n=a₁.r^n-1

a₇=(3/2).2⁶

a₇=96

--------------------------------------------------------------------------------

SORU 2:

Bir geometrik dizide

a₄.a₁₂=146

olduğuna göre, a₇.a₉ çarpımının değeri kaçtır ?

ÇÖZÜM 2:

a₁.a_n=a₂.a_n-1 özelliğine göre,

yani tabanları toplamı eşit olan ifadeler;

a₄.a₁₂=a₇.a₉=146

şeklinde olur.

-----------------------------------------------------------------------------

SORU 3:

Bir geometrik dizinin ilk üçterimi

(a-3),(2a-3) ve (4a+3)

olduğuna göre a kaçtır ?

ÇÖZÜM 3:

(2a-3)=√(a-3).(4a+3)

(2a-3)²=(a-3).(4a+3)

4a²-12a+9=4a²+3a-12a-9

3a=18

a=6 bulunur.

--------------------------------------------------------------------------------

SORU 4:

a_n bir geometrik dizidir.

a₈=27.a₅

ve a₄=3⁻² olduğuna göre, a₁₂ kaçtır ?

ÇÖZÜM 4:

a_n=a₁.r^n-1 özelliğine göre,

a₁.r⁷=27.a₁.r⁴

r³=23 ise r=3 bulunur.

a₄=a₁.r³=3⁻²

a₁=3^-5

a₁₂=a₁.r¹¹

a₁₂=3⁻⁵.3¹¹

a₁₂=3⁶

---------------------------------------------------------------------------

SORU 5:

1,4,4²,4³,...
geometrik dizisinin ilk 10 terim toplamını bulalım.

ÇÖZÜM 5:

a₁=1

r=4 olduğuna göre,

S₁₀=(1-4¹⁰)/(1-3)=(4¹⁰-1)/2