İşçi Problemlerinde Kullanabileceğimiz Bazı Denklemler:

*Bir işi A işçisi a saatte yapıyor, aynı işi bir B işçisi b saatte yapıyor ve ikisi beraber bu işi x saatte bitirirse denklemi şu şekilde yazarız.

1

a

+

1

b

=

1

x

*Bir işi A işçisi a saatte yaparsa bu işçi n saatte işin

n

a

lık kısmını yapar.

* İşin tamamı bitiyorsa denklem 1'e eşitlenir.

** İşi bitirme süresi paydaya,çalışma süresi paya yazılır.

------------------------------------------------------------------------------------------------------------

SORU 1:

Bir işi A ve B işçisi beraber 12, B ve C beraber 16, A ve C beraber 24 saatte yapıyorsa,
A işçisi yalnız başına kaç saatte yapar ?

ÇÖZÜM 1:

Yukarıda verdiğim özelliklere göre, denklem kuralım.

1

A

+

1

B

=

1

12

1

B

+

1

C

=

1

16

1

A

+

1

C

=

1

24

şeklinde olur. Öncelikle (1/12) kesrini 4 ile, (1/16) kesrini 3 ile ve (1/24) kesrini 2 ile genişletelim daha sonra, 2. ifadeyi (-) ile çarpıp taraf tarafa toplayalım.

Bu işlemi yaptığımız zaman geriye kalan ifade,

2

A

=

3

48

şeklinde olur. Buradan gerekli sadeleştirmeleri yaptığımızda A=32 bulunur. Demek ki A tek başına 32 saatte bitirebilirmiş bu işi.

------------------------------------------------------------------------------------------------------------

SORU 2:

Bir işi Yasin 40 günde, Hasan 25 günde yapıyor. Yasin 10 gün, Hasan 5 gün çalışırsa işin kaçta kaçı biter.?

ÇÖZÜM 2:

Yukarıda son yazdığım cümle çok önemliydi.

"İşi bitirme süresi paydaya,çalışma süresi paya yazılır." Demiştik.

işin tamamına x diyelim.

10

40

+

5

25

=x olur.

=>

1

4

+

1

5

x=

9

20

bulunur.

---------------------------------------------------------------------------------

SORU 3:

Bir işin

1

3

ünü Hakan 5 günde, işin yarısını Volkan 15 günde yapıyorsa Bu işi ikisi beraber kaç günde bitirir ?

ÇÖZÜM 3:

İşin

1

3

'ü nü Hakan 5 günde yapıyorsa tamamını 5.3=15 günde yapar (basit bir orantı kurarak bunu görebiliriz)

yine aynı şekilde

Volkan işin

1

2

sini 15 günde yapıyorsa tamamını 15.2=30 günde yapar.

işi bitirme sürelerine t diyelim.

1

15

+

1

30

=

1

t

ise buradan t=10 bulunur.

------------------------------------------------------------------------------------------------------------

SORU 4:

Bir işi Hatice 20, Kübra 30 günde yapıyor İkisi beraber bu işe başladıktan 4 gün sonra Hatice hastalanıp işi bırakırsa kalan işi Kübra tek başına kaç günde yapar ?


ÇÖZÜM 4:

İkisi beraber 4 gün çalışmışlar ve daha sonra Kübra tek başına çalışmış bu tek başına çalıştığı süreye t dersek, Kübra toplamda 4+t süre çalışmış olur. Ama Hatice sadece 4 gün çalışmıştır. Denklemimizi kuralım.

4

20

+

4+t

30

=1

ise buradan t=20 bulunur.


------------------------------------------------------------------------------------------------------------

SORU 5:

Mehmet'in 3 günde yaptığı işi Ahmet 2 günde yapıyor. İkisinin beraber 12 günde yaptığı işi Mehmet yalnız başına kaç günde yapar ?

ÇÖZÜM 5:

Mehmet 3k günde yaparsa, Ahmet 2k günde yapar. O halde denklemi kuralım,

1

3k

+

1

2k

=

1

12

5

6k

=

1

12

ise k=10 bulunur. Mehmet tek başına 3k=30 günde yapar.


----------------------------------------------------------------------------------

SORU 6:

Bir işte çalışan Tuna'nın hızı Pelin'in hızının 3 katı, Duygu'nun hızının 2 katı ise,
Üçünün birlikte 60 günde yaptığı işi Tuna tek başına kaç günde yapar ?

ÇÖZÜM 6:

Tuna'nın hızı 6V ise Duygunun hızı 3V, Pelin'in hızı 2V olur.

11V hızla 60 günde bitiyorsa,
6V hızla kaç günde biter ?
_______________________
T.O. x=110 bulunur.

------------------------------------------------------------------------------------------------------------

SORU 7:

Bir usta 3 günde 7 masa, 1 kalfa 2 günde 3 masa yapıyor. Bir usta ile bir kalfa 138 masayı kaç günde yapar ?

ÇÖZÜM 7:

Usta=> 3 günde 7 masa
Kalfa=>2 günde 3 masa

Burada gün sayılarını eşitlemek için birini 2 ile diğerini 3 ile çarparsak.

U=> 6 günde 14 masa
K=>6 günde 9 masa olur.

İkisi birlikte çalıştığında, 6 günde 23 masa yapılıyor.

6 günde 23 masa yapılmışsa
kaç (x) günde 138 masa yapılır
____________________________
D.O. ise x=36 bulunur.

S1) -A musluğu açıldıktan 2 saat sonra B musluğu da açılınca havuz toplam 5 saatte doluyor.
A ve B muslukları aynı anda açılırsa bu havuz 4,5 saatte dolduğuna göre A musluğu boş havuzu tek başına kaç saatte doldurur?

C-1

A'nın tek başına bitirme süresi x, B'nin tek başına bitirme süresi y olsun.

2

x

+3(

1

x

+

1

y

)= 1

5

x

+

3

y

= 1

4,5(

1

x

+

1

y

)= 1

9

x

+

9

y

=2

İlk bulduğumuz denklemi -3 ile çarpıp diğeriyle toplayalım,

-6

x

= -1 elde edilir.

x=6 bulunur.
Denklemlerden birinde yerine yazarak y=18 bulunur.


S-2) Özdeş 4 musluk açıldığında boş bir havuz 6 saatte doluyor. Havuz boş iken musluklar birer saat ara ile açılıyor. Son musluk kaç saat açık kalır?
A)5 B)4,5 C)4 D)3,5 E)3

C-2) havuz toplam 24saat.musluk kadar su alıyormuş
son musluk açılana kadar
1+2+3=6saat.musluk kısmı dolar
kalan 18saat.musluk kısmı da 4 musluk devredeyken
18saat.musluk/4musluk=9/2 saatte dolar. son musluk 4,5 saat açık kalmış olur



S-3) A musluğu boş havuzu tek başına 6 saatte dolduruyor. B musluğu dolu havuzu tek başına 12 saatte boşaltıyor. B musluğu kapalıyken A musluğu açılıyor. Havuz dolmaya başladıktan kaç saat sonra B musluğu açılırsa havuz başlangıçtan itibaren 7 saatte dolar.
A)5 B)4 C)3 D)2 E)1

C-3) aslında cevabın 5 olduğunu hemen bulmamız gerekir ama işlem yapalım
x saat sonra B musluğu açılsın
x/6+(7-x)/12=1
2x+7-x=12 → x=5


S-4) Aynı kapasitede 3 işçi işe başlıyor. İşin yarısı yapılınca birinci işçi ayrılıyor. Kalan işin yarısı yapıldıktan sonra ikinci işçi de işten ayrılıyor Kalan işi üçünci işçi tek başına bitiriyor. İşinn tamamı 39 gün sürdüyse ikinci işçi kaç gün çalışmıştır ?(Cevap 21)

1)b 2)a 3)e 4)c

C-4) iş 4x büyüklüğünde olsa , işçiler de w gücünde olsa
ilk yarısı 2x/3w
kalanın yarısı x/2w
ve son kalan kısım da x/w kadar sürer
hepsinin toplamı = (x/w).(2/3+1/2+1)=39 verilmiş
x/w=39.6/13=18 bulunur
2. işçi (x/w).(2/3+1/2)=18.7/6=21 gün çalışmıştır

Faydalı oluyorsa ne mutlu,başarılar..

Eline sağlık Duygu . Minnettarız.