Ebob ve Ekok Problemleri Çözümleri (15 adet)
Ebob-Ekok problemleri önemli bir konudur. Problem tarzında sorulan neredeyse her sorunun çözümünü açık bir şekilde eklemeye çalıştım. Umarım faydalı olur.
Ebob-Ekok problemlerde kullanılan yöntemlerin püf noktaları
* Parçalardan bütün oluşturuyorsak ekok kullanırız.
* Bir bütünü parçalıyorsak ebob kullanırız.
SORU 1:
Ayrıtları 6,8 ve 10cm olan dikdörtgenler prizması şeklindeki kutulardan, bir küp yapılmak isteniyor.
Bunun için en az kaç tuğla kullanılmıştır ?
ÇÖZÜM 1:
Öncelikle şunu anlatalım burada parçaları birleştirip bir bütün oluşturmak var. Yani Bu durumda ekok kullanacağız.
Dikdörtgenler prizmasının ayrıtları 6,8 ve 10cm verilmiş. Bu dikdörtgenler prizmasından bir miktar kullanarak bunlardan küp oluşturmamız isteniyor.
Küpün bütün ayrıtlarının uzunluklarının eşit olduğunu biliyoruz. Bu durumda Küpün bir ayrıtının uzunluğu 6,8 ve 10 sayısının bir katı olmalıdır.
ekok(6,8,10)=120 dir.
Demek ki küpün bir ayrıtının uzunluğu 120'ymiş.
Küpün Hacmi
Dikdörtgenler Prizmasının Hacmi
----------------------------------------------------------------------------------
SORU 2:
Boyutlarının uzunlukları 60,80 ve 100 m olan dikdörtgenler prizması şeklindeki bir depoya en büyük ve eşit hacimde kaç tane küp şeklindeki kutu boşluk kalmayacak şekilde yerleştirilir.?
ÇÖZÜM 2:
En büyük hacimli küpün istenen şartlarda sağlanması için bir ayrıtı mümkün olduğunca büyük seçeriz. (Yani bütünü parçalıyoruz)
ebob(60,80,100)=20 olduğundan.
Depo Hacmi
Bir Küpün Hacmi
-----------------------------------------------------------------------------------
SORU 3:
Kısa kenarı 8cm uzun kenarı 20cm olan dikdörtgen şeklindeki bir kağıda eşit alanlı kareler çizilecektir. Bu çizim işi için en az kaç kare gerekir ?
ÇÖZÜM 3:
Karelerin sayısının en az olması istendiği için karenin bir kenarı mümkün olduğunca büyük olmalıdır. Bunun için karenin bir kenarı 8 ve 20 sayılarını bölen en büyük sayı olmalıdır.
Yani ebob kullanacağız. Bunu anlamanın bir başka yolu ise yukarıda iki yıldız şeklinde vermiş olduğum püf noktalardır. Bu soruda Bir bütünü karelerle parçalara ayırıyoruz ebob kullanırız.
Ebob(8,20)=4 olacaktır.
Yani karenin bir kenarı 4cm olacaktır.
Kağıdın alanı
Bir karenin alanı
----------------------------------------------------------------------------------
SORU 4:
Ayrıtlarının uzunlukları 2m,4m ve 6m olan dikdörtgenler prizması şeklindeki bir deponun içerisine depoyu tamamen dolduracak biçimde küp şeklinde en az kaç tane özdeş kutu yerleştirebiliriz ?
ÇÖZÜM 4:
Bizden en az sayıda küp olması istenmişse küpün bir ayrıtı 2,4 ve 6 sayılarını bölen en büyük sayı olmalıdır.
Ya da başka bir değişle dikdörtgenler prizmasını küçük küplere bölüyoruz. Yani bütünü parçalıyoruz ebob kullanırız.
Bir küpün ayrıtı ebob(2,4,6)=2 bulunur.
Dikdörtgenler Prizmasının Hacmi
Küpün Hacmi
-----------------------------------------------------------------------------------
SORU 5:
Boyutları 9cm,15cm ve 30cm olan dikdörtgenler prizması şeklinde taşlarla, en küçük boyutta olan içi dolu bir küp oluşturmak isteniyor.
Bu iş için kaç tane taş gerekir ?
ÇÖZÜM 5:
Oluşacak küpün ayrıtının en kısa olması için bir kenarı mümkün olduğunca küçük olmalıdır. Başka bir ifade biz parçalardan bütün oluşturmak istiyoruz o zaman bizim işimiz ekokla.
ekok(9,15,30)=90 bulunur. Küpün Bir ayrıtı 90 cm dir.
Küpün Hacmi
Tuğlanın hacmi
=180 bulunur.
----------------------------------------------------------------------------------
SORU 6:
Bir merdivenin basamakları, ikişer ikişer,üçer üçer ve dörder dörder çıkıldığında daima 1 basamak artıyor.
Buna göre, bu merdiven en az kaç basamaklıdır ?
ÇÖZÜM 6:
*Merdivenin basamaklarını 2'şer 2'şer çıktığımızda 1 basamak artıyorsa Basamak Sayısı
2'nin katından 1 fazladır bunu 2a+1 şeklinde ifade edelim.
*Merdivenin basamaklarını 3'er 3'er çıktığımızda yine 1 basamak artıyormuş Basamak sayısı 3'ün katından da 1 fazladır. Bunu da 3b+1 şeklinde ifade edelim.
*Merdivenin basamaklarını bu kez 4'er 4'er çıktığımızda 1 basamak artıyor. Basamak sayısı 4c+1 olur.
Bu üç yıldızın ortak noktası basamak sayısını vermeleri.
Basamak Sayısı=2a+1=3b+1=4c+1 olur. Her taraftan 1 çıkardığımızda eşitlik bozulmaz
(Basamak sayısına x diyelim)
x-1=2a=3b=4c Bu şu demektir. Basamak sayısının 1 eksiği hem 2'nin hem 3'ün hem 4'ün bir katıdır. Bizden en az kaç basamaklı olduğunu soruyor. Bunu matematik dilinde ekok(2,3,4) olarak ifade edebiliriz.
x-1=ekok(2,3,4)=12
x-1=12 ise x=13 bulunur.
-----------------------------------------------------------------------------------
SORU 7:
Ali bir torbadaki şekerleri 2'şer 2'şer,3'er 3'er ve 4'er 4'er saydığında her defasında 1 şekeri artıyor. Şeker sayısının 30'dan fazla bilindiğine göre, torbada en az kaç şeker vardır ?
ÇÖZÜM 7:
Bir üsteki soruya çok benziyor. Fakat buradaki şarta dikkat etmeliyiz. Şeker sayısının 30'dan fazla olduğunu söylemiş.
Şeker Sayısı=x diyelim
x=2a+1=3b+1=4c+1
x-1=ekok(2,3,4) olacaktır. Fakat ekok: en küçük ortak kat olduğundan 12 değilde 36 alabiliriz. Çünkü 30 dan fazla olma şartı var.
x-1=36
x=37 bulunur.
---------------------------------------------------------------------------------
SORU 8:
Ali cevizlerini 4'er 4'er saydığında 1 cevizi eksik kalıyor, 6'şar 3'şar saydığında 3 ceviz artıyor. Ve 5'er 5'er saydığında ise 8 ceviz artıyor. Buna göre En az kaç cevizi vardır ?
ÇÖZÜM 8:
Alinin cevizleri x olsun.
x=4k-1=6t+3=5n+8 olur her taraftan 3 çıkarırsak
x=4k-4=6t=5n+5 olur
x-3=4(k-1)=6t=5(n+1) olduğundan
x-3=ekok(4,6,5)=60 olur.
x=63 bulunur.
-----------------------------------------------------------------------------------
SORU 9:
Üç saatten I.si 40 dakikada bir, II.si 60 dakikada bir,III.sü 120 dakikada bir sinyal veriyor.
İlk kez üçü birlikte saat 14:00 da sinyal verdiklerine göre, bu üç saat ikinci kez birlikte sinyal verdiğinde saat kaç olur ?
ÇÖZÜM 10:
Bu saatlerin kaç dakikada aynı anda sinyal verdiklerini bulalım. Hepsinin ekokunu almamız. yeterli olacaktır. Çünkü üçünün de en küçük ortak katı bunu ifade eder.
Bu saatler ekok(40,60,120)=120 dakikada bir aynı anda çalarlar.
İlk kez 14:00 ise120 dakika yani 2 saat sonra 16:00 da sinyal vereceklerdir.
-----------------------------------------------------------------------------------
SORU 11:
12,18 ve 36 litrelik üç şişe süt doludur. Şişelerdeki sütler birbirine karıştırılmadan hiç artmayacak şekilde eşit hacimli şişelere doldurulaaktır.
En az sayıda şişenin kullanılması istendiğine göre, şişelerden biri kaç litreliktir ?
ÇÖZÜM 11:
Bulacağımız şişenin ölçüsü 12,18 ve 36'yı aynı anda bölen sayıların en büyüğü olacaktır.
ebob(12,18,36)=6 ise bir şişe 6 litreliktir.
----------------------------------------------------------------------------------
SORU 12:
180 kg pirinç ,240 kg nohut, 280 kg buğday hiç artmayacak şekilde eşit büyüklükteki torbalara karıştırılmadan konulacaktır.
Bu iş için en az kaç torba gerekir ?
ÇÖZÜM 12:
Bu sayıları ortak bölen en büyük sayı ebob(180,240,280)=20 bulunur. Demek ki Bir torba 20 kglıktır.
180kg lık princi 20kglık torbalara bölersek 9 tane torba kullanırız.
240 nohutu 20kg lık torbaya bölersek 12 tane kullanırız.
280 kg buğdayı 20kglık torbaya bölerek 14 tane kullanırız.
Toplamda 9+12+14=35 tane torba kullanırız.
--------------------------------------------------------------------------------
