Üçgen deneme sorusu

https://img135.imageshack.us/img135/2096/mathjngj.jpg
ABC ve BCD birer üçgen
[BC] diktir [CD]
|AB|=3cm
|BC|=8cm
|BD|=Xcm
Yukarıdaki verilenlere göre x in alabileceği tamsayı değerleri toplamı kaç cm dir ?

ABC üçgeninde;
9-3<x<9+3
6<x<12
BDC üçgeninde x hipotenüz olduğundan; x>BC yani x>8
buna göre; 8<x<12
alınan değerlerin toplamı=9+10+11=30 olur

hocam x 8-6 dan yani 2 den büyük ya da 6 dan büyük olması gerekmiyormu burada ise alacağımız değer 6 olur yani x 6 ve 12 arası değer alır diye düşünmüştüm

BAd üçgeninde 9-3<x<9+3 => 6<x<12 arasında değerler alması gerekirken BCD üçgeninide x hpotenüs olduğunda dik kenardan ([BC]) büyük olması gerekir. 8<x olmalı. Bu iki aralık birlikte düşünülmelidir.
sonuç 8<x<12 dir. 9,10,11 tam sayıları alabilir. cevap 9+10+11=30 dur.

anladım yani dik kenarlardan büyük olmalı diye düşünecez