işlemde etkisiz eleman

1) R'de tanımlanan
x∜y=x+y-3.x.y
işleminin etkisiz elemanı nedir?

2) Z-(3)' te tanımlı
a∈b=3a+3b-a.b-6
işlemi veriliyor. İşleminin birim (etkisiz) elemanı nedir?

1. e∜x = x olmalı;
e+x-3ex = x
e-3ex = 0
e(1-3x) = 0 burada her x değeri için bu denklemin sağlanması için e = 0 olmalı. Aynı şekilde x∜e işleminde de;
x+e-3xe = x
e(1-x) = 0; e =0

2. e∈x = x olmalı;
3e+3x-ex-6 = x
3x + 2x -ex - 6 =0
e(3-x) -2(3-x) = 0
(e-2)(3-x) = 0 her x değeri için sağlanması için e = 2 olmalı. Aynı şekilde sağdan bakarsak da aynı denklem çıkar.