-
Karışık Matematik Sorularım
-
3) Sayımız a olsun. Bölüm y ve bölen x olsun. İlk bilgiye göre x.y=a gelecektir. İkinci bilgiye göre sayımızın onlar basamağı 2 arttığından sayımız 20 artacaktır. Yani a+20=x(y+1)+8 olur. İkinci eşitlikten birinciyi çıkarırsak 20=x+8 ve x=12 our.
---------------------------------------------------
2) 3/2=x , 5/4=y , 15/8=z olsun. Tüm sayıları 8 ile çarp. 8x=12, 8y=10, 8z=15 olacaktır. OKEK(8x,8y,8z)=60 , 8.OKEK(8x,8y,8z)=60 ve OKEK(x,y,z)=60/8 olacaktır. Aradığımız sayıların OKEK'inde pay ve payda aralarında asal olduğundan 60/8'i sadeleşmeyene kadar sadeleştirmemiz gerekir ve aradığımız sayıların OKEK'i olan a/b'yi 15/2 olarak buluruz. Toplamları 17 olur.
---------------------------------------------------
1) Boyutları 150 ve 175 metre olan dikdörtgen tarlayı eş karelere ayırıp hepsinin köşelerine ağaç dikiyorsak en az kaç ağaç dikermişiz. En az ağacı dikmek için en az sayıda bahçe oluşturmamız gerek. En az eş kare şeklinde bahçeyi oluşturmak için kenarların OKEK'ini almalıyız. OKEK(150,175)=25 olacaktır. 150m olan kenarı 6 parçaya ayırıp 7 köşe elde ederiz. 175m olan kenarı 7 parçaya ayırıp 8 köşe elde ederiz. Tarla göstermek gerekirse şöyle bir hal alır:
. . . . . . . .
. . . . . . . .
. . . . . . . .
. . . . . . . .
. . . . . . . .
. . . . . . . .
. . . . . . . .
Her noktanın arasını OKEK olan 25m kabul edersek, bir satıra 8 ağaç dikeriz. 7 sütun var, 7.8=56 ağaç dikilir en az.
---------------------------------------------------
5) Satranç bilen a kişi olsun. Bu sebeple dama ve tavla bilmeyen kişi sayısının içinde a olmak zorunda. Dama bilmeyen 18 kişi varsa, tavla bilip dama bilmeyen 18-a kişi olur. Tavla bilmeyen 12 kişi varsa, dama bilip tavla bilmeyen 12-a kişi olur. Satranç bilenler sadece tek bir oyun biliyorlar. Bu sebeple her ikisini bilenler sadece tavla-dama ikilisini aynı anda bilebilirler. Tavla bilip dama bilmeyen 18-a kişi yalnız bir oyun bilebilirler. Aynı şekilde dama bilip tavla bilmeyen 12-a kişide yalnız bir oyun bilebilirler. Yalnız bir oyun bilenler
(18-a)+(12-a)+a=21
30-a=21 ve a=9 olarak bulunur. a değer satranç bilenlerin sayısıydı. Satranç bilenler başka bir oyun bilmediklerinden sadece satranç biliyorlardır ve buda cevaptır.
---------------------------------------------------
4) 1'den başlayarak 121'e kadar bütün sayıları ardışık olarak yazdığını hayal et. 121 sayısı 121.sırada bulunacak. Ancak 1'den 121'e kadar 6,12,18...,120 olmak üzere 20 tane 6 ile bölünebilen sayı var. Bunları sil. Bu sebeple 121 sayısı 20 sayıyı aradan sildiğin için 101.sayı konumuna gelir. 121 sayısı 101.sıradaysa, 120 sayısı 100.sıradadır diyemeyiz. Çünkü 120 sayısı 6 ile tam bölünür. Bu sebeple 100.sayımız 119 olmalıdır.
Tersten düşünürsen zaten 100.sayı 119 olursa, 101.sayı 120 olamayacağından 121 olur ve doğrulamış oluruz. 100.sayı 119'dur.
-
-
Emeğin için teşekkür ederim