küme problemleri

İngilizce veya fransızca dillerinin en az birinin konuşulduğu bir grupta yalnız ingilizce bilenlerin sayısı her iki dili bilenlerin sayısının 2 katıdır.fransızca bilenlerin sayısı ingilizce bilenlerin sayısının yarısı olduğun göre grupta en az kaç kişi olabilir?
a)4 b)5 c)6 d)7 e)8


üç yabancı dilin seçmeli ders olarak okutulduğu bir okulda,en az bir dil bilen öğrenci sayısı 180,en çok bir dil bilen 120 ve sadece bir dil bilen 48 kişi vardır.bu okuldaki öğrenci sayısı kaçtır?
a)240 b)248 c)252 d)268 e)272

1)

İngilizce bilenlerin kümesi = İ, Fransızca bilenlerin kümesi de = F olsun.

Her iki dili bilenler s(İ∩F)= x, yalnızca İngilizce bilenler s(İ-F)= 2x (buradan s(İ)= 3x olur), Fransızca bilenler de s(F)= 3x/2 olur.

s(İ∪F) = 3x + 3x/2 - x = 7x/2 olur.

En az kaç kişi gelir dediği için x = 2 alınırsa, sonuç 7 çıkar.

2)

- En çok bir dil bilenlerden yalnızca bir dil bilenler çıkarılırsa, dil bilmeyenlerin 72 olduğu ortaya çıkar.

- Dil bilmeyenler de, en az bir dil bilenlere eklenirse , toplam öğrenci sayısı ortaya çıkar.

Cevap: 252