tek sorum var: her x> 0 da nasıl oluyor da delta<0 oluyor, deltanın bu gibi durumlarda incelemesini nasıl yapacağız, teşekkür ederim.

*"her x>0" ile fonksiyonun hep pozitif olmasını kastettiğinizi varsayıyorum.

delta reel kökün olup olmadığını belirlemeyi sağlıyor.
delta<0 ise reel kök olmuyor

eğer bizden fonksiyonun hep pozitif olmasını (ya da negatif olmasını yani x ekseninin hep aynı tarafında kalmasını) istiyorsa kök olmaması gereklidir. kök olsaydı x ekseni kesilmiş olacağından kesim noktası çift katlı kök olmadıkça fonksiyon o kökten itibaren işaret değiştirmiş ve hem pozitif hem de negatif değerleri almış olurdu ki bu istenmiyor. çift katlı kökte zaten kök için y=0 değeri istenmeyen bişey.

su sekildede görebilirisin mesela deltasi<0 olan bir denklem eline al ve tam kareye tamamlamayaca çalisirsan (ax+b)²+c gibi bir ifade edersin c>0 olmak üzere tabi.Burda görüldüğü gibi ifadenin daima pozitif olacaği açik.
x²+2x+4=0 denkleminin deltasi <0 dir. (x+1)²+3=0 diye yazabiliriz ifadeyi.Görüldüğü gibi bu ifadenin en küçük değer 3 dür.O yüzden Her x için >0 dir diyebilirz.

delta sadece denklemin köklerini bulmaya yarayan bir şey. denklemin değer aralığı ile deltanın alakası yok. denklem 0'dan küçük olabilir ama delta pozitif çıkabilir.

teşekkür ederim . özellikle de "gereksizyorumcu" sana çok teşekkür ederim, aklımda soru işareti kalmadı.