Bir kümenin alt küme sayısı

Merhaba arkadaşlar,

N elemanlı bir kümenin alt küme sayısı "2 üssü n" olarak ifade ediliyor. Ben bunu bir türlü anlayamıyorum.

Bana göre, bir kümenin alt küme sayısı o kümenin eleman sayısı kadar olmalı. Çünkü küme, nesnelerden oluşan bir şey olarak tanımlanıyor. Bir kümenin içindeki her nesne de o kümenin elemanı oluyor. Peki eleman ile altküme arasındaki fark ne oluyor? Ben eleman ile altkümeyi birbirinden ayırt edemiyorum.

Yani; a, b, c elemanlarından oluşan bir küme olsun. Bu kümenin üç adet elemanı var. Ama neden sekiz adet alt kümesi var?

Eğer, biri bana eleman ile alt küme arasındaki, bahsettiğim farkı anlatabilirse, çok sevineceğim. Şimdiden teşekkürler.

eleman ile altkümeyi nasıl karıştırıyorsunuz?
X kümesininin a,b,c elemanları olsa 2li alt kümeler 2 şer elemanların içerdiği alt küme olur (a,b)(b,c)(a,c) gibi...
2^n olması da sırasıyla 0 elemanlı 1 elemanlı 2 elemanlı ve 3 elemanlı alt küme sayılarının toplamıdır

"X kümesininin a,b,c elemanları olsa 2li alt kümeler 2 şer elemanların içerdiği alt küme olur."

Anlayamadım yine.

a, b, c∈ X ise ikili alt küme(ler), ikişer elemanların içerdiği alt küme olur. İkili alt küme ne demek? İkişer eleman ne demek? İkişer eleman neyi içeriyor?

Bana öyle geliyor ki, bizim ülkemizde matematikte başarılı öğrenciler yalnız birtakım formülleri ezberleyip bunların ne anlama geldiğini dahi bilmeden, yalnız atın saman görünce samana içgüdüsel olarak yönelip onu yemeye meyilli olması gibi problem görünce ona yönelip kendi de ne yaptığını bilmeden problemi çözüyor. Alt küme nedir? Biri bunu açıklayamıyor mu?

tavamsıtava'den alıntı:

Bana öyle geliyor ki, bizim ülkemizde matematikte başarılı öğrenciler yalnız birtakım formülleri ezberleyip bunların ne anlama geldiğini dahi bilmeden,

Sanırım bu da sizin matematik konusunda deneyimli olmadığınızı gösterir nitelikte zira ezber yapan adam matematikte başarılı olamaz geçin bunu

tavamsıtava'den alıntı:

Bana öyle geliyor ki, bizim ülkemizde matematikte başarılı öğrenciler yalnız birtakım formülleri ezberleyip bunların ne anlama geldiğini dahi bilmeden, yalnız atın saman görünce samana içgüdüsel olarak yönelip onu yemeye meyilli olması gibi problem görünce ona yönelip kendi de ne yaptığını bilmeden problemi çözüyor. Alt küme nedir? Biri bunu açıklayamıyor mu?

sorduğunuz şey çok temel bi tanım olduğundan arkadaşlarımız "bunu sormuyordur herhalde" diyerek sorunuzu cevapsız bırakıyorlar sanırım.

bir A kümesinin bütün elemanları bir B kümesinin de elemanıysa (bakın B kümesinin tüm elemanları A da omsk soruda değil, zaten öyle olsa bu iki küme eşit olurdu) A kümesine B kümesinin altkümesi , B kümesine de A kümesinin üst kümesi denir.

sizin sıkıntınız altküme ile elemanı aynı şey olarak görmek. her eleman altkümedir doğru ama her altküme eleman olmak zorunda değildir, adı üstünde altküme yani bir küme. bikaç eleman birden içerebilir. mesela {1,2,6} kümesi tavla zarının yüzlerindeki sayıların kümesinin altkümesidir. siz ve benim oluşturduğumuz küme bu forumun üyelerinin kümesinin altkümesidir tıpkı sizin oluşturduğunuz bir elemanlı kümenin bu forumun üyelerinin oluşturduğu kümenin altkümesi olduğu gibi.

neden n elemanlı bir kümenin 2^n tane altkümesi var?
elemanları yan yana yazalım. her elemanın altına oluşturacağımız altkümede onu kullanacaksak 1, kullanmayacaksak 0 yazalım. sonuçta oluşturacağımız altküme için her eleman diğer elemanlardan bağımsız olarak 2 farklı seçenek oluşturacaktır. çarpma ilkesi gereği n eleman 2^n değişik durum oluşturur. bunlardan 1 tanesi hiçbir elemanın seçilmediği boşküme, 1 tanesi de tüm elemanların seçildiği kümenin kendisi ol mak üzere özel altkümelerdir.