konu karışık

1-) a ile b nin orta orantısı 6
b ile c nin orta orantısı 25
a ile c nin orta orantısı 20 olduğuna göre a,b,c nin 4. orantılısı kaçtır?
2-P(x) polinomunun x³-1 ile bölümünden kalan x²+x+2 x ile bölümünden kalan 3 tür. buna göre P(x) polinomunun x²-x ile bölümünden kalan nedir?
3-)a≠0 olmak üzere

1

x

+

1

a

1

b+x

=


denkleminin kökler toplamı nedir?
4-)8 tabanındaki (105)₈ sayısının 2 tabanındaki eşiti kaç basamaklıdır?
5-)x,y,z birer pozitif tamsayı olmak üzere
7x+2=9y+13=11z+6 eşitliğini sağlayan en küçük y değeri kaçtır?

C-1)
aynı soru benim kitaptada var bc orta orantı 15 olcaktı galiba
Taraf tarafa çarparsak,
abc=6.15.20
buradan a, b ve c yi buluruz.
a=8, b=6,25, c=36
4. orantılısı x olsun
a/b=c/x
8/6,25=36/x
225=8x
x=28,125

aynen 15 olcakmış yanlış yazmışım a,b,c yi nasıl buldunki

4)on tabaninda=(8²)+5 =(2 üzeri 6)+2²+1= ohalde 2 tabaninda=1000101.Pratik olarka ise 2³=8 oldugundan 8 tabanindaki her rakam 2 tabanindaki üç başamağa eşit olur.Yani
001000101. bu arada 3 te bir eksiklik var.

5)A=7x+2=9y+13=11z+6
ifadelere 5 ekleyelim. A+5=7(x+1)=9(y+2)=11(z+1) buna göre (EKOK)(7,9,11)=A-5(en küçük oldugu için)=693=9(y+2)
y+2=77 y=75.

3teki hata eşittir 1/a dan sonra olucak başka bir şey yok

2)x³-1=(x-1)(x²+x+1) x yerine 1 yazarsak P(1) i buluruz.P(1)=4
x ile bölümünden kalan 3 ise P(0)=3 dür.
x²-x=x(x-1) ise 0 ve 1 bölümünden kalanlara bakacağiz ve kalanin derecesi bölenin derecesinden küçük olacağindan kalana ax+b diyelim.
P(0)=0.a+b=b=3
p(4)=4a+b=4
4a=1 a=1/4 (1/4)x+3.

3)pay ve paydaşi eşitleyince söyle bir ifade çıkar
(a+x)(b+x)=ax
ab+ax+bx+x²=ax
x²+bx+ab=0 burdan kökler toplami=-b.