900 sayısının kaç tane asal olmayan tek tam sayı böleni vardır? cevap : 16



120 ve 252 sayılarının pozitif tam sayı bölenlerinden kaç tanesi ortaktır? cevap : 6



A= 2⁴ . 3³ . 7 . 13 sayısının pozitif tam bölenlerinden kaç tanesi tamkaredir? cevap: 6



2³ . 3⁴ . 4⁵ sayısının 24'ün katı olan kaç pozitif böleni vardır? cevap : 44



111² + 222² + 333² toplamının en büyük asal çarpanı hangisidir? cevap: 37

C-1
300.10
60.5.5.2
12.5^3.2
2^3.5^3.3 şeklinde çarpanlarına ayrılabilir.
Tek bölenler sadece tek sayıların çarpımıyla oluştuğundan tek sayıların çarpanlarına bakmalıyız.
5^3.3'e yani 4.2 => 8 tane pozitif vardır.
Bir bu kadar da negatif olduğundan 8.2 => 16 tane yani.

C-2
120=60.2 => 12.5.2 => 4.3.5.2 => 2^3.3.5
252 = 126.2 => 63.2.2 => 21.3.2.2 => 7.3^2.2^2
2^2.3 => 3.2 => 6 tane pozitif vardır yani.(Ortak)

C-5
111.111 =111.111
(2.111)² =4.111
(3.111)² =9.111
111(111+4.111+9.111)
111(14.111)
3.37.(14+3.37)
Maksimum asal çarpanın 37 olduğu ayan beyan ortada.

C-3
(2²)².(3²)¹.3.7.13 şeklindedir.
(2+1).(1+1) => 3.2 => 6 tanedir.

C-4

24=2^3.3 şeklindedir.
2^3.3.k şeklinde yazabiliriz.
2^13.3^4 şeklindedir.
k=2^10.3^3 olabilir maksimum çünkü 2^3 ve 3'ü kullandık.
Pozitif tam bölenlere şimdi bakarsak , (10+1).(3+1)=44 olduğu görülmüş olur.