1.SORU:
x doğal sayı olmak üzere,
3x²-5 sayısı bir tek sayı ise aşağıdakilerden hangisi daima çifttir?
A)x^x+3
B)5x³-2
C)2x³+3
D)x²-1
E)x⁴+x²-3

2.SORU:
a çift bir doğal sayı ise aşağıdakilerden hangisi daima çift sayıdır?
A)a/2
B)2^a+3^a
C)5a+4
D)a!+a
E)a⁵+5

1.
3x²-5 in tek olması demek 3x² nin çift olması yani x in çift olması demektir.
dolayısıyla da sadece B seçeneğindeki daima çift olur

2.
burada doğal sayılara sıfırı dahil edip etmemeye göre ikili bir cevap bulunmakta. sıfır doğal sayılardan biri değilse
hem C hem D cevap oluyor ki sıfırı doğal sayı kabul etmeyen büyük bir çoğunluk var
sıfırı doğal sayı kabul edersek a sayısının sıfır olma ihtimali doğuyor ve D seçeneğindeki tek sayı olduğundan sadece C cevap oluyor.

Hocam şimdi lise müfredatına göre sıfır doğal sayı oluyor.Bence bu soru üzerinden sıfırın doğal sayı olup olmamasını tartışırsak ancak kafa karıştırıcı oluruz diye düşünüyorum.

ben lise ya da orta okul ya da lise1 in ilk yarısına kadar sıfır doğal sayı sonradan birden doğal sayılıktan çıkıyormuş çıkmıyormuş bilmiyorum, sıfırın takipçisi değilim :)
sadece sorudaki ikilemi belirtmeye çalıştım yani üniversite sınavında böyle bir soru göreceğimizi düşünmüyorum açıkcası. lise müfredatı soru soranın aklına perde mi germşitir. tamam öğrenci sıfırı doğal sayı biliyorsa soru soran bunun tersinin de tartışıldığını bilmiyor mudur? neden seçeneklere a!+a koyuyor? illa 0!=1 olmasından faydalanıp öğrenciyi tuzağa düşüreceksen (a!)² koy

:) :)

sayın gereksizyorumcu, kimmiş 0 ı doğal sayı kabul etmeyen?

sıfırı doğal kabul etmeyen büyük bir çoğunluk olduğundan açıkçası haberim yoktu, hatta ben bu konuda baya kötü durumdayım çünkü sıfır doğal değildir diyen biriyle hiç karşılaşmadım

Alıntı:

---

tercihvebedel'den alıntı

sayın gereksizyorumcu, kimmiş 0 ı doğal sayı kabul etmeyen?

---

Hocam üniversitede bazı kaynaklar sıfırı doğal sayı kabul etmiyor. Hatta çoğu kaynak.

Dalga mı geçiyorlar insanlarla?
Onların yaptığının Eyüp Kamil Hoca nın yaptığından ne farkı var?
Doğal sayılar Kümesi ile sayma sayıları kümesinin ne farkı kalıyor o zaman?

Hocam tam olarak bilmiyorum ama sayılar farklı farklı teoremlere göre inşa ediliyor ve bazı teoremleri sıfır sağlamıyor. Ama bende gerçekten bunun sebebini öğrenmek isterdim.

Bazı teoremlerin ispatında N-{0} ibaresi kullanılabilir. Ama bu, 0 ın doğal sayı olarak kabul edilmemesi anlamına gelmez. Zannetmiyorum böyle büyük bir gafletin içine düşeceklerini.

bildiğim kadarıyla bu sadece tanımsal bir durum. sıfırı doğal sayı kabul etmek ya da etmemek bir arıza çıkarmıyor zaten. sadece doğal sayı kavramı ilk ortaya çıktığında 1 den başlayan bir tanım yapılmış ve teori onun üstüne kurulmuş sonradan sıfır bazı matematikçiler tarafından eklenmiş ama çoğunluk (belki şu an azınlıktır) sıfırın olmadığı eski tanımda kalmayı tercih etmiş. illa bir ayrım yapılacaksa da N₀ , N⁺ , N₁ gibi sıfırın dahil edilip edilmediğini direkt gösteren ifadeler kullanılır.

Yapmayın, sayın gereksizyorumcu; sizin mantık adamı olduğunuz belli oluyor. Böyle bir şeyi nasıl söyleyebiliyorsunuz?
Benim bildiğim, ilk olarak sayma sayıları kümesi oluşturuluyor. 0 saymada kullanılmadığı için sayma sayılarında yok. Sonradan 0 ın da olduğu doğal sayılar kümesi oluşturuluyor. Hatta, doğal sayılar kümesinin tanımında: sayma sayılarına 0 ı da dahil ederek oluşturulan yeni kümeye doğal sayılar kümesi denir diye ifade var. Ayrıca az önce dediğim gibi doğal sayılarda 0 olmazsa sayma sayılarından ne farkı kalıyor. Sayı kümelerini venn şemasıyla gösterirken doğal sayıların sayma sayılarını kapsayan şekilde çiz imyor muyuz?

şimdi N₀ tabirini ilk defa benden duyduğunu söylemeyeceksiniz heralde?

Elbette değil, az önce de dediğim gibi, bazı teoremleri 0 sağlamadığı için tanım kümesinin dışında bırakıldığı için öyle yazılır. Eğer siz o yazımın Doğal sayıların kendisi olduğunu söylüyorsanız biraz hata olur. Ben sadece, N₀ değil N₄ ifadesini de gördüm. Bunu görünce doğal sayılar 4 ten başlayan sayılar mıdır diyeceğiz?

ben hiç N₄ diye birşey görmedim ama N₄ tabiri benim dediğimi destekliyor sizin dediğinizi değil. N₄ demk doğal sayılar 4 ten başlamıyor ama şimdi bunu 4 ten başlatalım demek gibi birşey olduğuna göe N₀ da doğal sayılar gerçekte sıfıdan başlamıyor ama burada sıfırdan başlatalım demektir.

"a bir doğal say olmak üzere, a ya eşit veya a dan büyük doğal sayılar kümesine N_a denir.Örneğin;
N ₅={5,6,7, …}, N ₁={1,2,3,…}=N+ dir.
Buna göre, aşağıdaki önermelerin sağlandığı N_a kümelerini bulup, doğruluğunu ispat ediniz.
a) 2ⁿ < n! b) 11n+7≤3ⁿ c) 5ⁿ > 3ⁿ + 4ⁿ
d) 2ⁿ (n!) ² ≤ (2n)! e) ((n+1)!)ⁿ ≤ 2!.4!.6!...(2n)!
f) n³ < 2ⁿ g) n! < n^n-3 h) 1+ 14 + 19+…+ 1n2 < 3 - 1n"
Alıntıdır.

Alıntı:

---

tercihvebedel'den alıntı

Bazı teoremlerin ispatında N-{0} ibaresi kullanılabilir. Ama bu, 0 ın doğal sayı olarak kabul edilmemesi anlamına gelmez. Zannetmiyorum böyle büyük bir gafletin içine düşeceklerini.

---

Hocam sıfırın sağlamadığı teoremler derken zaten doğal sayıların inşasında kullanılan teoremlerden bahsediyordum. N-{0} ifadesinin doğal sayıların kurmak için kullanılan bir teoremde olacağına pek ihtimal veremiyorum. Çünkü amaç zaten N i kurmak