https://img404.imageshack.us/img404/...at23082012.png
Yazdırılabilir görünüm
Cevap 1
Reel sayı dendiğinden aralıkları belirledik.İlkinde her tarafı 4 ile çarptık ikinci de -3 ile çarptık eşitsizlik yön değiştirdi.
8≤4x<60
-24≤-3y<9
+________
-16≤4x-3y<69
En küçük -16
En büyük 68
68+(-16)=52 olur.
ikisindede eşitlik varmıs bn ondan yanlıs yapıyormusum
2≤2a<10
1≤-b<4
+_____
3≤2a-b<14
4≤2a-b+1<15
En küçük 4
En büyük 14 bulunur.
A ve B gerçel sayı şartı verdiğinden bu şekilde yapıyoruz.
Bunu ilk önce bir örnek vererek anlatayım.
-5≤a≤2
4≤b≤6 olsun sorumuzda şu şekilde olsun a ve b tam sayı olmak üzere şekildeki eşitsizliğin en geniş aralığı nedir ? (a.b için)
İlk önce -20≤ab≤12 deriz direk ama a=-5 ve b = 6 seçip çarparsak -30 bulmuş oluruz.Ama -20≤ab≤12 eşitsizliğine bakarak -30 diye bir değerin bu aralıkta olmadığını görürüz işte bu -30 u da aralığa katmak için bir de çarpraz çarpalım (-5 ile 6'yı 2 ile 4ü)
-30≤ab≤8 bulduk.İşte bu durumda alacağı değerin en küçük -30 olduğunu bulmuş oluruz.
Şimdi sorumuza dönelim ,
-5<a<6
-7<b<3 ise a.b nin alabileceği en küçük tam sayı değerini soruyor.Aynı şekilde ilk önce düz çarpalım , sonra çarprazlayıp çarpalım en geniş aralıkta olan bizim çözüm kümemiz olacaktır.
Çarpraz çarparsak -42<a.b<-15 eşitsizliğini elde ederiz eğer düz çarparsak 35<ab<18 gibi bir eşitlik elde ederiz.Alt alta yazalım
-42<a.b<-15
35<ab<18 (En geniş aralığı yazalım)
_____________
-42<ab<18 olur.Buradan da en küçük -41 olur.
peki neden reel sayı ve tamsayıda farklı yapıyoruz..
x ve y birer tam sayı demiş o halde aralıktan tam sayılar seçmeliyiz.(Bunun nedenini geniş bir şekilde anlatmıştım.Umarım görmüşsündür.)
x en büyük 3 olur 3x = 9 olur en büyük ifadenin en büyük olması için y değeri en küçük olmalı (Çünkü çıkartıyoruz)
y en az 3 olur
En büyük için = 9-3+1 = 7 olur
En küçük için x'i en küçük y'yi en büyük seçmeliyiz
x en küçük -1 olur 3x = -3 olur.
y en büyük 4 olur.
-3-4+1=-6 olur.(En küçük)
Farklarının mutlak değeri isteniyor |7-(-6)|=13 olur.
Bu sorumuzda aslında hiç işlem yapmadan bile cevap verilebilir.:o
Şöyle ki ,
3x-1≤11 şartı verilmiş bu durumda 3x≤12 , x≤4 olur.
x+4≤2 şartı verilmiş bu durumda x≤-2 olur.(X in değeri -2 den küçük veya eşit olacağına göre -1 , 0 , 1, 2 ... gibi koşulları sağlamiyacağını anladık artık.)
Bir de x>-7 vermiş.
x≤-2 dedik
x>-7 dedik buradan sayılarımızı yazalım (Tamsayılar)
{-6,-5,-4,-3,-2} toplayalım = -20 olacaktır.
tubicik'den alıntı:peki neden reel sayı ve tamsayıda farklı yapıyoruz..
Evet , size anlattım zannetmiştim meğer Besu'ya anlatmışım pardon.
-5<a<2
4<b<6
Şimdi şöyle iki tane soru yazayım.
a) a ve b reel sayı olmak üzere a+b'nin alacağı en büyük değer nedir ?
b)a ve b tam sayı olmak üzere a+b nin alacağı en büyük değer nedir?
Farkını anlatayım.
Dümdüz toplayalım -1<a+b<8 olacaktır ve en büyük değeri 7 bulmuş olacağız.Ancak A ve B tam sayı derse a en çok 1 b en çok 5 olabiliyor görüldüğü gibi toplamları da en fazla 6 ediyor 7 edemiyor ki , e budurumda işin içinde başka bir şeyler daha var ne gibi mesela , örneğin a=1,2 b=5,8 seçilir ve toplanır a+b = 7 olabilir.Ama budurumda tam sayı olmadı.Yani eğer bu şekilde a ve b tam sayı olmadı görüldüğü gibi işte nedir bu sayılar a ve b 1,2 ve 5,8 iken reel sayılardır.İşte bu durumdan kurtulmak için(Virgüllü sayıları işleme sokmamak için a ve b tam sayı dediğinde aralıktan bir tam sayı seçeriz.)
ben soruyu yazdıgım anda sende acıklamanı yazmısın..dogal olarak görmdim..laptop ısındıgı için ikidebir kapanıyor bir türlü cevp yazamadım
cçözümler için tesekkür ederim emegine saglık
besu derken?..
Önemli değil ,;) Eğer anlamadığınız bir yer olursa , sorabilirsiniz.tubicik'den alıntı:ben soruyu yazdıgım anda sende acıklamanı yazmısın..dogal olarak görmdim..laptop ısındıgı için ikidebir kapanıyor bir türlü cevp yazamadım
cçözümler için tesekkür ederim emegine saglık
Besu diye bir arkadaşımıza daha anlatmıştım uzun uzun.Size anlattım sandım :)tubicik'den alıntı:besu derken?..
x <4 eşitligine ne oldu onunla neden toplamadıksvsmumcu26'den alıntı:Bu sorumuzda aslında hiç işlem yapmadan bile cevap verilebilir.:o
Şöyle ki ,
3x-1≤11 şartı verilmiş bu durumda 3x≤12 , x≤4 olur.
x+4≤2 şartı verilmiş bu durumda x≤-2 olur.(X in değeri -2 den küçük veya eşit olacağına göre -1 , 0 , 1, 2 ... gibi koşulları sağlamiyacağını anladık artık.)
Bir de x>-7 vermiş.
x≤-2 dedik
x>-7 dedik buradan sayılarımızı yazalım (Tamsayılar)
{-6,-5,-4,-3,-2} toplayalım = -20 olacaktır.
günceldir
3x-1≤11
3x≤12
x≤4 (X 4 de eşit ve küçük değerler olabilirmiş)
x+4≤2
x≤-2 (X -2'den küçük ve eşit değerler olacakmış.)
Şimdi ilk önce x 4'e eşit ve küçük değerler dedik daha sonra x -2'ye eşit ve küçük değerler dedik bu durumda atıyorum x=1 olamaz çünkü 2.önermemizde x -2'ye eşit ve küçük olacak dedik.
x>-7 (Ayrıca x -7'den büyük olacaakmış)
x>-7 dedik
x≤-2 dedik.Alabileceği değerler
{-2,-3,-4,-5,-6} = 20 olur.