x ve y reel sayılar
x³-3xy²=10 ve y³-3yx²=5 eşitlikleri sağlanıyorsa x²+y²=?
A)17 B)15 C)8 D)5 E)3

standart bir ortaöğretim öğrencisi için veya bir test ,deneme sınavı için zor bir soruymuş
verilenlerin karesini alırsak
10²=(x³-3xy²)² ve
5²=(y³-3yx²)²
taraf tarafa toplarsak
10²+5²=(x³-3xy²)²+(y³-3yx²)²
125=x⁶-6x⁴y²+9x²y⁴+y⁶-6y⁴x²+9y²x⁴
125=x⁶+3x⁴y²+3x²y⁴+y⁶
125=(x²+y²)³
5= x²+y²
cevap D şıkkı

elinize sağlık hocam, güzel çözüm

tesekkürler epey uğraştım nerdeyse vazgeçiyodum:) bana 3 saat zaman ve yarım paket sigaraya maloldu

:) bende uğraştım ama bulamadım, karesini almak hiç aklıma gelmedi

Alıntı:

---

aerturk39'den alıntı

tesekkürler epey uğraştım nerdeyse vazgeçiyodum:) bana 3 saat zaman ve yarım paket sigaraya maloldu

---

:)

doğru yoldaymışım.. uzun diye yanlış sanmıştım :D

Alıntı:

---

aerturk39'den alıntı

tesekkürler epey uğraştım nerdeyse vazgeçiyodum:) bana 3 saat zaman ve yarım paket sigaraya maloldu

---

sigara içmeseniz 2 saat bile sürmezdi

alternatif çözüm:
(ara işlemlerin bazılarını herkes anlar diye düşünerek affınıza sığınarak yazmadım.)
x=ky olsun.
x³-3xy²=10
k³y³-3ky³=10
y³(k³-3k)=10

y³-3yx²=5
2*(y³-3yx²)=2*5
y³(2-6k²)=10

y³(k³-3k)=y³(2-6k²)

k³+6k²-3k-2=0
kökler k≅-6,4188 k≅-0,3868 k≅0,8056
y= ∛(5/(1-3k²)) y≅-0,344209611
x=ky x≅2,20941265
x²+y²=5

çözüm yöntemim ortaöğretim ve lise sınavları için pekde uygun değil sanırım.

3. dereceden bir denklemin köklerini nasıl buluyoruz?
başlı başına o kısmı bacaklarını sayıp 4 e bölmek gibi olmuş :)