x ve y reel sayılar
x3-3xy2=10 ve y3-3yx2=5 eşitlikleri sağlanıyorsa x2+y2=?
A)17 B)15 C)8 D)5 E)3
Yazdırılabilir görünüm
x ve y reel sayılar
x3-3xy2=10 ve y3-3yx2=5 eşitlikleri sağlanıyorsa x2+y2=?
A)17 B)15 C)8 D)5 E)3
standart bir ortaöğretim öğrencisi için veya bir test ,deneme sınavı için zor bir soruymuş
verilenlerin karesini alırsak
102=(x3-3xy2)2 ve
52=(y3-3yx2)2
taraf tarafa toplarsak
102+52=(x3-3xy2)2+(y3-3yx2)2
125=x6-6x4y2+9x2y4+y6-6y4x2+9y2x4
125=x6+3x4y2+3x2y4+y6
125=(x2+y2)3
5= x2+y2
cevap D şıkkı
elinize sağlık hocam, güzel çözüm
tesekkürler epey uğraştım nerdeyse vazgeçiyodum:) bana 3 saat zaman ve yarım paket sigaraya maloldu
:) bende uğraştım ama bulamadım, karesini almak hiç aklıma gelmedi
:)aerturk39'den alıntı:tesekkürler epey uğraştım nerdeyse vazgeçiyodum:) bana 3 saat zaman ve yarım paket sigaraya maloldu
doğru yoldaymışım.. uzun diye yanlış sanmıştım :D
sigara içmeseniz 2 saat bile sürmezdiaerturk39'den alıntı:tesekkürler epey uğraştım nerdeyse vazgeçiyodum:) bana 3 saat zaman ve yarım paket sigaraya maloldu
alternatif çözüm:
(ara işlemlerin bazılarını herkes anlar diye düşünerek affınıza sığınarak yazmadım.)
x=ky olsun.
x³-3xy²=10
k³y³-3ky³=10
y³(k³-3k)=10
y³-3yx²=5
2*(y³-3yx²)=2*5
y³(2-6k²)=10
y³(k³-3k)=y³(2-6k²)
k³+6k²-3k-2=0
kökler k≅-6,4188 k≅-0,3868 k≅0,8056
y= ∛(5/(1-3k²)) y≅-0,344209611
x=ky x≅2,20941265
x²+y²=5
çözüm yöntemim ortaöğretim ve lise sınavları için pekde uygun değil sanırım.
3. dereceden bir denklemin köklerini nasıl buluyoruz?
başlı başına o kısmı bacaklarını sayıp 4 e bölmek gibi olmuş :)