karma(bu tür soruları unutmuşum)

1) a,b,c pozitif tam sayılar olmak üzere; a.b=c² olduğuna göre a+b taplamının en büyük değeri ile en küçük değerinin toplamı nedir? A)c²+2c b) (c+1)² c) (c-1)² d)(c+2)² e) c²+2c+2

2)4 tanesi 7x/2 liradan satılan bir malın, 3 tanesinden 3x/4 lira kar ediliyor. buna göre bu mal yüzde kaç kar ile satılmaktadır? 20,30,40,50,60

3) (1881)²⁰¹² + (1938)⁵⁷ toplamının 5 ile bölümünden kalan? 0,1,2,3,4

4) m³+1=√(9+4√2)eşitliğinde m gerçel sayısı kaçtır? √2, √2-1, √3, √3+1, √3-1

5)3^x=12
2^y=3 olduğuna göre y nin x türünden eşiti?

m³+1=√(9+4√2)eşitliğinde m gerçel sayısı kaçtır ?

Cevap :
√(9+4√2)'i özel kök durumuna getirirsek ; buradan ,
√(9+2√8) olur.Buradan ;
x+y=9
x.y=8
x=√8
y=1 olur.

m³+1=√8+1 olur.Katsayı eşitliğinden ; m³=√8 olur.Her iki tarafın küpkökünü alırsak ;
∛m³=∛√8 olur.
m=√2 olur.

5) 3üssüx =12=3.2üssü2 burdaki 3ün yerine 2üssü y yazıyoruz tabanlar eşit olduğundan
3üssü x =2 üssü 2+y olur
3 ile 2 nin 0 hariç hiçbir üs kuvveti birbirine eşit olmadığından üsler 0 olur yani
x=0 ve y=−2
y'nin x cinsinden değeri ise
y=x−2 olur.
biraz karmaşık anlattım ama yeniyim ondan kusura bakma ;)

soru 3-)
1881 de ne kadar kuvvet alırsan sonu 1 olur.
1938de 1.kuvvetin sonu 8 : kalan 3
2.kuvvetin sonu 4 : kalan 4
3.kuvvetin sonu 2 : kalan 2
4.kuvvetin sonu 6 : kalan 1 ve sonra hep tekrar edecek. yani bu soru mod ile çözülebilir. kuvvet 57 olduğuna göre ve her 4.kuvvette aynı şey tekrar edeceğine göre 57/4 'ten kalan 1 oluyor. yani 1. kuvvete bakıyoruz onda kalan 3.
1881 'de 1 kalanı vardı. 1938'de 3 kalanı var. Toplam : 4 olur.

Sözel anlatmış olabilirm ama dediğim gibi mod sorusu :)

1.soru
En büyük değer için 1.c² olması gerekir. en küçük olması için a=b olmalı yani c.c olmalıdır. o zaman
c²+1 = en büyük a+b
c+c en küçük a + b. toplamları c²+ 2c + 1 = (c+1)²
Diye düşündüm. Bilmem doğru mudur :)