Problemler-İşlem

1)101-96+91-86+...+11-6 ifadesinin değeri kaçtır?(50)

2)ab iki basamaklı sayısının birbirinden farklı asal çarpanlarının sayısı 3 tür.Buna göre en büyük ab sayısının rakamları toplamı kaçtır?(9)

3)AB ve BA iki basamaklı doğal sayılardır.EBOB(AB,BA)=9 olduğuna göre EKOK(AB,BA) nın en büyük değeri kaçtır?(270)

4)A kovasının hacmi B kovasının hacminin 3 katıdır.Bir su deposuna A kovası ile 12 kova su doldurulduktan sonra B kovası ile 14 kova su doldurulunca 20 litre su taşıyor.Bu depo A kovası ile 15 kova su aldığına göre A ve B kovaları toplamı kaç litre su alır?(16)

5)x<100 olmak üzere, 10-2x≡4x-6(mod7) olduğuna göre x in alabileceği en büyük tam sayı değeri kaçtır?(96)

C.1

101-96=5
91-86=5
.....

Bundan kaç tane vardır. 101,91....11 kadar vardır.
Veya 96,86,....6 kadar vardır.[Artış mik:10]
96-6/10+1=10 tane vardır.

10.5=50

C.2

Birbirinden farklı asal çarpanlarının sayısı 3 ise;
Bu sayının içinde sadece asal 3 çarpanı vardır.
Yani içinde 2,4,5,6,7.... olmayacak.
Bu durumda ab=max 3⁴=81 olabilir.
a+b=8+1=9

C.3

EB.OB(AB,BA)=9 ise;
m ve n aralarında asal olmak üzere;
AB=9m
BA=9n

EKOK(AB,BA)=EKOK(9m,9n)=9.m.n
Bu ifadenin max olması için m ve n birbirine en yakın seçilmelidir.
ve
AB=9m
BA=9n bu durum sağlanmalıdır.
m=5 için AB=45
m=6 için BA=54
Bu durumda EKOK(9m,9n)=9.m.n=9.5.6=270

C.4

A=3V
B=V

Su deposu=3.V.12+V.14-20
Su deposu=3.V.15
3.V.12+V.14-20=3.V.15
50V-45V=20
5V=20
V=4

A=3.4=12litre
B=4litre
A+B=12+4=16litre

C.5

10-2x≡4x-6 (mod7)
16-6x≡0 (mod7)
16-6x=7k
x=5,12,17........96
xmax=96