1)k,n elemanıdır doğal sayılar olmak üzere;
1+2+...+k=(k+1)+(k+2)+...+n şartını sağlayan 5 tane (k,n) ikilisi bulunuz?
1)k,n elemanıdır doğal sayılar olmak üzere;
1+2+...+k=(k+1)+(k+2)+...+n şartını sağlayan 5 tane (k,n) ikilisi bulunuz?
Varmıymış böyle ikililer??
(0,0) , (2,3) , (14,20) , (84,119) , (492,696) , (2870,4059) , ...
bunu 9. sınıf öğrencisine bu şekilde neden sorarlar garip olan bu?
Arada belli bir bağıntı çıkıyor, ama bir noktadan sonra, deneme yanılmaya kalıyor iş.
Verilen eşitliğin her tarafına 1'den k'ya kadar olan doğal sayıların toplamını eklersek 2k(k+1)=n(n+1) elde edilir. Bunu sağlayan (k,n) ikilileri isteniyor. Biraz denelme yanılma ile bulabilirsiniz.
yanlış hatırlamıyosam burada benzeri bi soru sormuştum. neyse aşağıda bi daha yazarım sormamışsam üzerinde uğraşırız belki de özel sorulara bi konu açarız
sırf indisi 0 dan başlatmak adına yazdım
Hatta (0,0) iki kere çözüm :)
Evet bi rekürrans bağıntı yazabiliyoruz.
her terim kendinden öncekinin 6 katının kendinden iki önceki eksiğinin 2 fazlası.(bilgisayarın faresi yine dondu ben de kapadım bu anlatım için kusura bakmayın) yanlış hatırlamıyorsam yazdığım sayıların arasında başka sayıların olmadığı da gösterilebiliniyor.yani bu koşula uyan en küçük pozitif k 2870.
şimdi yukarda bahsettiğim soruyu yazayım
3–4–5 dik kenarları arasında 1 birim fark olan bir pisagor üçgenidir. dik kenarları arasında 1 birim fark olan kaç tane pisagor üçgeni daha vardır?
off off
Hocam olimpiyat sorusu bu!Tabiki 9. sınıf seviyesine göre çok çok zor bir soru bence!Bizim yarışmada çıktı paylaşmak istedim!
9. Sınıf forumuna açılınca bi hocanız normal bi sınavda sordu ya da siz bi kitapta falan gördünüz diye düşünmüştüm.
olimpiyat içinse 5 çözüm istemesi kötü bence sonuçta 3. çözüm 100 ü aşıyor,
(2,3) ve (14,20) ikililerini deneyip buldunuz diyelim sıradaki çözümü çözüm yapmadan ya da benim gibi çok benzeri bir soruya eskiden rastlamamışsanız nasıl bulacaksınız?
Ben de onun için sordum zaten, nasıl buldunuz diye. 100 den sonrası ha deyince bulunacak sayılar değil.
Hocam acaip zaten tek bu soru boş:)