Doğal Sayılar ve Tam Sayılar

1)1!+2!+3!.....+40! toplamının 12 ile bölümünden kalan kaçtır
2)2.5¹³+5.7³⁴toplamının 6 ile bölümünden kalan nedir
3)6!+8!+10!+...+200! sayısının onlar basamağındaki rakam kaçtır
4)5⁴-1 sayısının kaç tane tam sayı böleni vardır

1
4! ve üzerindeki her faktöriyel, 12 nin katıdır.
1!=1
2!=2
3!=6
1+2+6=9
kalan 9

3)

6!=720 (Onlar basamağı 2)
7!=5040 (Onlar basamağı 4)
8!=40320 (Onlar basamağı 2)
9!=362880 (Onlar basamağı 8)
10!=3628800
diğerlerinin, hepsinin onlar basamağı 0 dır.

2+4+2+8=16
onlar basamağı 6 dır.

4.

5⁴-1=(5²+1).(5²-1)=26.24=2⁴.3.13
pozitif bölenleri sayısı : (4+1).(1+1).(1+1)=20
tam sayı bölenlerinin sayısı :2.20=40

5 in tek kuvvetlerinin 6 ya bölümünden kalan 5, çift kuvvetlerinin 6 ya bölümünden kalan 1 dir. sol tarafta, 2.5=10 kalır.
7 nin 6 ya bölümünden kalan 1 olduğundan, 7 nin tüm kuvvetlerinin 6 ya bölümünden kalan 1 dir. Sağ tarafta 5 kalır.
10+5=15
15 in 6 ya bölümünden kalan 3 tür.

Hocam yaptıgınız 3. soruda herzaman çarparak mı yapıcaz daha kısa bir yolu yokmu?_?

Şöyle de düşünebiliriz.
4! den sonra , son rakamlar 0 dır.
5!=120 dir.
Onlar basamağındaki rakam için,
6.2=12 son rakam 2
7.2=14 son rakam 4
4.8=32 son rakam 2
2.9=18 son rakam 8
8.10=80 son rakam 0
2+4+2+8=16 onlar basamağı 6 dır.

bir küçük düzeltme soruda 7! ve 9! yok sadece 6! ve8! alınırsa 2+2 =4 onlar basamağı olur