Küme ve fonksiyon..

1) 40 kişilik bir sınıfta, Almanca konuşamayanlar 22, İngilizce konuşamayanlar 25, Fransızca konuşamayanlar 20 kişidir. Almanca ve İngilizce konuşabilenler 5, İngilizce ve Fransızca konuşabilenler 7, almanca ve Fransızca konuşabilenler 6 kişi olduğuna göre bu sınıfta 3 dili konuşabilenler ile hiçbir dili konuşamayaların toplamı kaçtır? (5)

2) A=(1,2,3,4) kümesinin tüm alt kümelerinin elemanlarının toplamı kaçtır? (78 bulmuşum ama 80.)

3) Bir sınıftaki öğrencilerin 3/5’i futbol oynamakta, futbol oynayanların da 3/10’u basketbol oynamaktadır.Buna göre, bu sınıfta hem futbol hem de basketbol oynayan en az kaç kişi vardır? (9)

4) En az 1 dil konuşabilenlerin bulunduğu 14 kişilik bir grupta almanca konuşabilen herkes İngilizce konuşabilmekte, fakat Fransızca konuşamamaktadır. Fransızca konuşabilenlerin sayısı 6, İngilizce ve almanca konuşabilenlerin sayısı 5 olduğuna göre, sadece İngilizce konuşabilenlerin sayısı kaçtır? (3)

5) S(A)=3

A’dan B’ye (4 üzeri 6) tane bağıntı yazılabildiğine göre, B kümesi kaç elemanlıdır? (4)


6) S(A)=n
B=(a,b,c,d) olmak üzere, A dan B ye tanımlanabilecek bağıntı sayısı, A dan B ye tanımlanabilecek fonksiyon sayısının 64 katıdır.Buna göre n kaçtır? (3)

7) f tam sayılarda tanımlı bir fonksiyon olmak üzere,

f(x)= x+6, x=0(mod3)
x+11, x=1 (mod3)
x+22, x=2 (mod3)
f(a)= 0 ise, a nın alabileceği 2 basamaklı kaç farklı doğal sayı vardır? (90)

C-5

Bağıntı sayısı = 2^a.b

4⁶=2¹²

2^3.b=2¹²

3b=12
b=4

C-6

A=>B Fonksiyon sayısı = s(A)^s(B)
A=>B Bağıntı sayısı = 2^a.b

2⁴ⁿ=64.4ⁿ
2⁴ⁿ=2²ⁿ⁺⁶

2n+6=4n
2n=6
n=3

C-4


https://img201.imageshack.us/img201/...at07022012.jpg

C-2

Tüm alt kümelerin sayısı 16
Bunlardan 8 tanesinde 1 bulunmaz, yani 8 tanesinde bulunur.

Aynı şekilde 8 tanesinde 2 bulunur, 8 tanesinde 3 bulunur, 8 tanesinde 4 bulunur.

8.1+8.2+8.3+8.4=8+16+24+32=80

gökberk'den alıntı:

C-2

Tüm alt kümelerin sayısı 16
Bunlardan 8 tanesinde 1 bulunmaz, yani 8 tanesinde bulunur.

Aynı şekilde 8 tanesinde 2 bulunur, 8 tanesinde 3 bulunur, 8 tanesinde 4 bulunur.

8.1+8.2+8.3+8.4=8+16+24+32=80

diğer üçü için çok teşekkürler.. bir son cevapta bulunma bulunmama kısmını anlamadım :s

1)
Sınıf 40 kişi,
Almanca konuşamayanlar 22 kişi ise konuşanlar 40-22=18 kişi,
İngilizce konuşamayanlar 25 kişi ise konuşanlar 40-25=15 kişi,
Fransızca konuşamayanlar 20 kişi ise konuşanlar 40-20=20 kişi,

s(A∪İ∪F)=?
s(A)=18
s(B)=15
s(F)=20
s(A∩İ)=5
s(A∩F)=6
s(İ∩F)=7
s(A∩İ∩F)=x
Hiç bir dili konuşamayanlar: y

s(A∪İ∪F)=s(A)+s(İ)+s(F)-s(A∩İ)-s(A∩F)-s(İ∩F)+s(A∩İ∩F)
40-y=18+15+20-5-6-7+x
40-35=x+y

Üç dili konuşabilenler ile hiçbir dili konuşamayanlar :
x+y=5 kişi

3)
Sınıf : 50x

Futbol oynayanlar:50x.

3

5

=30x

Futbol oynayanların

3

10

'u:30x.

3

10

=9x...kişi basketbol oynuyor.

x=1 için:

Sınıfta hem futbol hem basketbol oynayan en az 9x=9.1=9....kişi

7)
f(a)=0 denklemi için:

f(x)=x+6........x≡0......(mod 3)
6 sayısı 3 ile bölünebildiği için x yerine de 3 ile bölünebilen sayılar yazılır.
(12,15,18,......,96,99)
(Örnek:12 sayısının 3 ile bölümünden kalan 0 olduğundan x yerine 12 'yi f(x)=x+6 'da yazarız.Böylece f(12)=12+6=18≡0 denklem sağlanmış olur.)

f(x)=x+11......x≡1.....(mod 3)
11 sayısının 3 ile bölümüden kalan 2 'dir.x yerine de 3 ile bölümünden kalan 1 olanlar yazılır.2+1=3≡0 olur.
(10,13,16,......94,97)
(Örnek:f(10)=10+11=21≡0 denklem sağlanmış olur.)

f(x)=x+22.....x≡2......(mod3)
22 sayısının 3 ile bölümünden kalan 1 'dir.x yerine 3 ile bölümünden kalan 2 olanlar
yazılır. 1+2=3≡0 olur.
(11,14,17,......95,98)
(Örnek:f(11)=11+22=33≡0 denklem sağlanmış olur.)

a 'nın alabileceği değerler: iki basamaklı tüm doğal sayılardır.
(10,11,12,13,....... ,97,98,99) 90tane