Oran-Orantı Problemleri

1) 4,6,9 sayılarıyla ters orantılı olan üç sayı sırasıyla hangi en küçük pozitif tam sayılarla doğru orantılıdır?
(9,6,4)

2) Eşit kapasiteli bir grup işçi 24 parça işi 8 günde bitirmektedir. İşçi 3/2 katına çıkarıldığında, 18 parça iş kaç günde biter? (4)

3) Eşit kapasiteli 4 işçi günde 6 saat çalışarak 10 günde 300 adet mal üretmektedir. Buna göre aynı kapasitedeki 5 işçi günde 4 saat çalışarak kaç günde 400 adet mal üretebilir? (16)

4) Terimleri birbirinden farklı artan bir dizinin, birer tek sayı olan ilk altı terimi 3,5,a,9,b,c dir. Bu sayıların airtmetik ortalaması 11 olduğuna göre, a+b toplamının alabileceği en büyük değer kaçtır? (26)

5) A, B, C maddelerinden oluşmuş bir karışımdaki madde miktarları ,
A/2 = B/3 = C/13 orantısıyla seçilmektedir. Elimizde 300 gram A, 53 A ve 130 gram C maddesi bulunduğuna göre en çok kaç gramlık karışım yapabiliriz? (180)

C-2

İşçi sayısı 2 olsun,
24 parça iş 8 günde bitiyorsa, 18 parça iş,
18.8/24=6 günde biter. (Doğru Orantı)


2 işçi 6 günde bitiriyorsa, 3/2 katına çıkarıldığında 3 işçi çalışacak,
2.6/3=4 günde biter. (Ters Orantı)

C-3

Aynı koşullarda 4 işçi 300 mal üretiyorsa, 5 işçi;
300.5/4=375 mal üretir.

Günde 6 saat çalışarak 375 mal üretiliyorsa, 4 saat çalışarak;
4.375/6=250 mal üretilir.

10 günde 250 mal üretiliyorsa, x günde 400 mal üretilir.
250.x=4000
x=16 bulunur.

C-4

Dizi artan ve tek sayılardan oluştuğu için,
a= 5 ve 9 arasındaki tek sayı olan 7 olmalıdır.

Aritmetik ortalama 11 olduğundan, sayılar toplamı 6.11=66 dır.
3+5+7+9+b+c=66
b+c=42

9<b<c olmak şartıyla,

42/2=21 bu nedenle b'nin en büyük değeri;
b=19
c=23 olmalıdır.

a+b=7+19=26

C-5

C=13 gram alırsak,
B=3
A=2 gram almalıyız,

C'den 130 alalım,
B=30
A=20 gram olacaktır.

130+30+20=180

C-1

Sayıların ortak katı olmadığından sadeleştirme yapamayız, doğru orantılı oldukları en küçük sayılar da sırasıyla 9, 6 ve 4 olacaktır.

Gökberk, 5'i için de çok sağ ol, bi şey daha (3 buluyorum yalnız cevap 6) :

√3^x+6 ve √27^x-2 sayılarının geometrik ortalamalası 729 olduğuna göre, x kaçtır?

ve bu :
2000 hektarlık alanda 400 ton mısır,
3000 hektarlık alanda 200 ton fındık üretilmiş.
500 ton fındık üretilen alanda kaç ton mısır üretilebileceğini soruyor, cevap 1500

C-6

27^x-2=3^3x-6

√3^x+6 .√3^3x-6=√3^4x=9^x

√9^x=729=3⁶
9^x=3¹²
3^2x=3¹²
2x=12
x=6

Günlük 5 soru hakkınız vardır, ancak forumdaki sorulara yardımcı olduğunuz için ben de sizin 5'ten fazla sorunuza yardımcı olacağım. :)

C-7

200 ton fındık 3000 hektarlık alanda üretiliyorsa, 500 ton fındık,
500.3000/200=7500 hektarlık alanda üretilir.

2000 hektarlık alanda 400 ton mısır üretiliyorsa, 7500 hektarlık alanda x ton üretilir;
7500.400/2000=1500
x=1500 olacaktır.

ama ifadeyi kökten kurtarmıştık....

Ama kökten kurtardıktan sonra bir kez daha kök almamız gerek,
Geometrik orta bulurken, terimleri birbiriyle çarpıyoruz sonra kaç tane terim varsa o derece kök alıyoruz.
İlk işlemlerde sadece çarpma işlemini bitirdik, kökten kurtardık. İkinci aşamada geometrik orta için kök aldık.

Hımm, şimdi oldu.

Konu başlığını da Oran-Orantı olarak değiştiriyorum. Fonksiyon biraz alakasız oldu :)

Soruları yazmadan evvel fonksiyona bakınıyordum, sonra niçin başlığı öyle yazdım, dalgınlık herhalde. Denedim, değiştirmedi sonra da...

2 için alternatif

https://img12.imageshack.us/img12/9841/mat23012012c.gif

gökberk'den alıntı:

C-1

Sayıların ortak katı olmadığından sadeleştirme yapamayız, doğru orantılı oldukları en küçük sayılar da sırasıyla 9, 6 ve 4 olacaktır.

şu biraz daha açıklarmısın

makme'den alıntı:

şu biraz daha açıklarmısın

sayılar 2-4-6 gibi olsa idi, ekok =12 deyip

6-3-2 derdiniz (ki alt alta birleştirseniz 12=12=12 olur)
bu üçünün sadeleştirmesi yapılamadığından tamamlayanlarıyla orantılarız

9.4=6.6=4.9