Üç elmanlı alt kümelerinin sayısı,beş elemanlı alt kümelerinin sayısına eşit olan bir kümenin en az iki elmanlı alt kümelerinin sayısı kaçtır?

Cevap:247 ama nasıl??

5+3=8
c(8,2)+c(8,3)+c(8,4)+c(8,5)+c(8,6)+c(8,7)+c(8,8)

neden c(8,2)+c(8,3)+c(8,4)+c(8,5)+c(8,6)+c(8,7)+c(8,8) ??

3 elemanlı alt küme sayısı 5 elemanlı alt küme sayısına eşit ise küme 8 elemalıdır. kombinasyonda c(n,a)=c(n,n-a) dır.
yukarıdaki toplamı yapmak yerine tüm alt kümelerden istenmeyenleri çıkarmak daha kolay hesap olur,
bir elemanlı altküme sayısı =8
boş küme= 1
2⁸-8-1=247

çok tşkler:)