https://img23.imageshack.us/img23/2040/mat24122011.jpg
Yazdırılabilir görünüm
Ç-1 Birinci ve ikinci ifadelerin eşitliğinden: 4x+4y=10y-10z 4x+10z=6y y=(2x+5z)/3
İkinci ve üçüncü ifadelerin eşitliğinden: z(y-z)=12x+12z y görülen yere (2x+5z)/3 yazılırsa:
z(2x+2z)=12x+12z ==> z=6
ç-3) burada 2ve 3un ortak katlarını dusunup c=18k dersen aynı oran esıtlıgınden d=27k olur. b/c oranındada c=18k b=12k olur. a/b geldıgınde b ye 12 k demıstık buradan a=8k olur sorulan a+b/c+d esıtlıgınde de yerıne yazdıgında (8k+12k)/(27k+18k)=20k/45k dan 4/9 olur .
Ç-5) burada kı esıtlıkten x ı cekersen x=k(y+1)+1 olur . bunu da sorulan esıtlıkte yerıne yazıp devam ettıgınde( ky+k+1+y)/ky+k-1-y olur . payı k parantezıne alıp sonra bırde (1+y) parantezıne alırsan ;(1+y).(1+k) gelır . aynı ıslemı paydada uyguladıgında (1+y).(k-1) gelıyo . sadelestırme yaptıgında da oran (k+1)/(k-1) oluyo . umarım dogrudur :)
C-4)
2ab=3ac=4bc ise
ab=6k
ac=4k
bc=3k diyelim buna da gerek yok k'ları atalım
b/c+a/b+c/a=(a²c+b²a+bc²)/abc=(4a+6b+3c)/abc=4/bc+6/ac+3/ab=4/3+6/4+1/2=10/3 bulunur.
2. soru çözebilen varmı ?
C-3
A/B=2/3
C/B=3/2
B'yi 6 ya eşitleyip A ve C yi bulalım,
B=6 iken,
A=4
C=9 oluyormuş.
9/D=2/3 olacak. D tam sayı olması için C=18 yapalım, (Diğerlerini de iki katına çıkartırız)
18/D=2/3
D=27 bulunur.
A=8
B=12
C=18
D=27 bulduk.
(8+12)/(18+27)=4/9 bulunur.
Ç-2) verılen ax=by=cz=5/7den a=5/7x, b=5/7y ,c=5/7z olarak alıp a+b-c esıtlıgınde yerıne yazıldıgında ve payda esıtlendıgınde (5zy+5xz-5xy)/7xyz=15 ten zy+xz-xy=21xyz bulunur . sorulan 1/x+1/y-1/z de paydaları esıtlenıp duzenlendıgınde zy+zx-xy/xyz yı soruyo . buldugumuz esıtlıgıde buraya yazdıgımızda 21xyz/xyz den = 21 olur .
1.(18) soru 4.(10/3) soru nun cevabı yanlış
4. soru tamam ben 4 alacağım yere 2 yazmışım kusura bakma gidiş yolu doğru işlemde ufak bir hata vardı düzelttim.
C-1)
(x+y)/10=(y-z)/4
2x+2y=5y-5z
2x+5z=3y
y=(2x+5z)/3
1 ve 3 den
xz+yz=30x+30z
y yerine (2x+5z)/3 yazarsak
z=18 bulunur.