6 özdeş bilyeden 4 tanesi kaç farklı şekilde seçilir?(Özdeş olunca nasıl yapılacak bu soru bana yardım ederseniz sevinirim acil lütfen)
6 özdeş bilyeden 4 tanesi kaç farklı şekilde seçilir?(Özdeş olunca nasıl yapılacak bu soru bana yardım ederseniz sevinirim acil lütfen)
cevabı bilmiyorum sadece özdeş olduğunda combinasyonda farklı formüller var aynı durum permütasyonda da söz konusu mu bunu merak ediyorum...Hangi formülle çözdünüz açıklarmısınız duygu?
1 şekilde olması lazım.
matematikçi fm teşekkür ederim açıklama yapabilirmisiniz?Tabi bir de sorumun farklı bir boyutu da var onu da sorabilirmiyim?
Bilyeler özdeş olduğuna göre C(6,4) elemanlarının herbiri kendi arasında özdeş olacağından bu soru için verebileceğim yanıt 1'dir.
4 erkek ve 6 kadından oluşan bi topluluğa elma servisi yapılacaktır. toplamda 10 adet elma bulunmaktadır. bu elmalardan 3 tanesının ıcnde kurt yok, 2 tanesının içinde 1 tane kurt,3 tanesinin içinde 2 kurt, 2 tanesinin içinde 3 tane kurt var. her elma 5 dilime ayrılıyor(bır dılımde en fazla 1 kurt olmak şartıyla ve kurt......lar gozle gorulemıyor.) oluşan dılımlerdn 10 tanesi seçilip gruba servis yapılıyor. erkeklerin hepsine kurtlu gelme olasılığı ndr? asıl soru buydu ama 6 kurtlu dilimi 4 erkeğe 1 şekilde verirsem kadınlara da 1 şekilde veririm ozaman 10 dilimi de 1 şekilde seçerim olasılık 1 mi oluyor ?? yoo bu işte başka birşeyler var ama bulamıyorum...:(((
yeni bir konu açarak sormamı istermisiniz? Buna gerek varmı?
yanlış saymıyorsam toplamda oluşacak 50 dilimden 14 tanesi kurtlu olacak.
şöyle düşünelim elmalar 50 dilime ayrılıp bir kaba koyulsun sonra garsonun birisi gelsin ve bunları yan yana bir servis tabağına dizsin ve bunları yemesi beklenen 10 kişi de ilk 4 tanesi erkek olmak üzere gelip tek tek bunları alsın
bize sorulan "14 tanesi kurtlu 50 elmanın dizilimlerinden kaçta kaçında ilk 4 elma kurtludur?" sorusudur , yani orijinal soru bu soru ile özdeştir.
bu da şöyle çözülebilir.
uygun durumlar : 4 tanesi başa alınır kalan 10 u kurtlu 46 elma rastgele dizilir. 46!/(10!.36!)
tüm durumlar : 14 tanesi kurtlu 50 elmanın tekrarlı permütasdyon sayısı 50!/(14!.36!)
ihtimal= [46!/(10!.36!)]/[50!/(14!.36!)]=C(14,4)/C(50,4) ~ 0,0043 ~%0,43
5.10=50 dilim oluşur.
3 elma kurtsuz; 3.5=15 kursuz dilim gelir.
2 elma 1 kurt vasra; 2.5=10 dilimin 2 si kurtlu 8 i kurtsuz olur.
3 tanesinde 2 kurt varsa; 3.5=15 dilimin 3.2=6 tanesi kurtlu, 9 tanesi kurtsuz olur.
2 tanesinde 3 kurt varsa; 2.5=10 dilimin 2.3=6 tanesi kurtlu, 4 tanesi kursuz olur.
buna göre 50 dilimin; 15+8+9+4=36 tenesi kurtsuz ve 2+6+6=14 tanesi kurtludur.
tüm durumlar; C(50,10) olur.
4 erkeğe kurtlu, 6 kıza ise herhangi 6 dilim seçmeliyiz
erkekler için; C(14,4)
kızlar için; C(46,6) olur.
istenen durum sayısı=C(14,4).C(46,6)
istenen olasılık=C(14,4).C(46,6)/C(50,10)
hocam bu ihtimal %91,3 gibi bir değer oluyor
2 elmada 1 er kurt demiyorki 2 elmada 1 kurt diyor.. Çözüm yolunuzu anladım ben paradox un çözümünü 6 kurt olduğunu düşünerek yapmıştım... Belki de ondan hatalı sonuç buldum...Gereksiz yorumcunun çözümü çok zor ve karışık geldi inceleyip anlamaya çalışayım biraz...
:) soru karışık olduğu için karıştırmış olmalıyım, yanlış çözdüm ya durun soruyu kötüleyeyim, bu ne biçim 8. sınıf sorusudur :)
hakkatten öyle. nasıl bir 8. sınıf sorusu. bende baştan kötüleyeyim, nasıl sa yapamayacaam ;) ;)
gereksiz yorumcu senin yaptığın işlemde 46!/10!.36! bu bir formülmü? ne anlama geliyor bu?
anladım tekrarlı permütasyon gibi düşündünüzz...Evet bu da harika bir fikirmiş:)) Çok teşekkürler sevindim:)
sorunun anlatımı kötü hatta çözülemesin diye sorulmuş bir havası da var ama biz gereksiz ayrıntıları atlayalım ve ne verilmiş ona bakalım.
toplamda belli sayıda kurtlu olmak üzere yine belli sayıda elma dilimi var (bana göre 14 ü kurtlu 50 dilim var)
bunlardan bir kısmı seçilip o kadar insana dağıtılıyor. (soruda 10 tane)
bu gruptan belli bir altgrubun hepsinin birden kurtlu elma alması isteniyor. (4 kişilik altgrup)
bunun üzerine bu 50 elmayı rastgele sıralarsak daha sıralama yapılmadan önce de hangi 10 elmanın seçileceğini ve bu seçileceklerden hangilerinin altgruba verileceğini belirlersek , sonuçta oluşan sıralamalardan kaç tanesinin soruda istenen koşula uyduğuna bakarak soruyu çözebiliriz. kolaylık olsun diye ilk 10 elmanın seçildiğini ve bunların da ilk 4 tanesinin altgruba verildiğini düşündük . sonrasını da biliyosunuz zaten.
benim çözümüm yanlış ama diğer çözümde de kafama yatmayan noktalar var;
hocam siz 50 dilimi neden sıraladınız, sonuçta 50 dilimden 10 dilim seçip sadece 10 dilimi sıralamamız gerekmez mi?
bu şekilde olacaksada iş bambaşka bir boyuta taşınır, 10 dilim için tekrarlı permütasyon uygulayacağız ama 4 kurtlu seçtik, 4! e böleriz, yalnız kalan 6 dilim rastgele seçilebileceğine göre; burda kaç tane tekrar olduğunu nasıl anlayacağız diyelimki kalan 6 dilimin 2 si kurtlu 4 ü kurtsuz yada başka şekilde de olabilir!
işte ben de 10 dilim seçiyorum sadece seçtiğim 10 dilimin yeri belli ilk 10 tanesi , böylece her 10 lu kendi oranında geçmiş oluyor.
ardından 50 dilim sıralandığında mesela ilk 10 dilimin içinde 5 tane kurtlu varsa bunların 4 ünün istenen yerlerde , yine kolaylık olsun diye ben ilk 4 yeri seçtim bulunma ihtimali de hesaplanıyor. soruda sorulnla birebir eşleşme sağlanmış oluyor.
mesela bunu 3 ü kurtlu toplam 10 dilimi biri erkek 2 si kadın 3 kişiye erkek kurtlu yemek şartıyla dağıtıldığını düşünerek çözersek ihtimal
C(3,1)/C(10,1)=3/10 olur
işlemi bir de sayma yöntemiyle yaparsak
seçilen 3 elmadan 1 tanesinin kurtlu olma ihtimali ve onun erkeğe gitme ihtimali
2 tanesini kurtlu olma ihtimali ve erkeğin kurtlu yeme ihtimali
3 tanesinin kurtlu olma ihtimali ve erkeğin kurtlu yeme ihtimali
diye parçalarsak sonucun yine 3/10 bulunduğunu görebiliriz çünkü durumlar arasında birebir eşleşme var.
anladım, ilk 4 olayı aslında bahane, sonuçta erkelerin yeri belli olduğundan, (isterse erkekler; 2. 3. 7. ve 9. adam olsa bile sonuç değişmeyecek)
önce 50 dilimi sıraladınız, sonrada bu sıralamaların kaçında erkeklere kurtlu gelir mantığını kullandınız. (sanırım:) ) elinize sağlık
soru zaten çözülmüş ama ben bişey eklemek istiyorum 6 bayan için 46 dilimden seçmeliyiz yazılmış o 36 dilimden olmayacakmı yani kızlar için C(36,6)olmayacak mı öyle olması gerek saygılarımı sunuyorum tüm hocalarıma ve herkese ii geceler
Bence cevap 14/50=%28
hocam 14 tanesi çürük olan 50 elmadan seçilen 10 elmadan en az 4 tanesinin çürk olma ihtimali bile bu dediğiniz ihtimal civarında , kaldıki bu seçilen elmalar bir de 4 erkek 6 kadına erkeklerin hepsi çürük alacak şekilde dağıtılsın isteniyor ihtimal daha da düşecek. örneğin 4 tanesi çürük olan 10 elma seçilmiş olsa bu gruptan erkeklerin hepsinin birden çürükleri ama ihtimali
1/C(10,4)=1/210 oluyor
P(çürük sayısı≥4)=1-P(çürük<4)=1-P(çürük=0,1,2,3)
=1-C(14,0).C(36,10)/C(50,10)-C(14,1).C(36,9)/C(50,10)-C(14,2).C(36,8)/C(50,10)-C(14,3).C(36,7)/C(50,10)
=%28,31
Bir torbada 14 kırmızı, 36 mavi top vardır. Torbadan 10 top çekiliyor ve boş olan 2. bir torbaya atılıyor. İkinci torbadan da, 4 tane top çekiliyor.
Bu durumda, ikinci torbadan çekilen topların hepsinin kırmızı olma olasılığı nedir?
Bu sorunun cevabı ile, verilen sorunun cevabı aynıdır.
Bu soruyu çözmeye çalışmıştım. İşlem hatası yapmışım. Daha sonra yeniden bakarım.