Koni,Prizma,Piramit ve Küre konularında ayrı ayrı formüller var ve bunları ezberlemek biraz zor.Kafam çok karışıyor hepsi birlikte olunca.Bunlar için formülsüz başka yöntemler varsa anlatır mısınız?:confused::confused:
Yazdırılabilir görünüm
Koni,Prizma,Piramit ve Küre konularında ayrı ayrı formüller var ve bunları ezberlemek biraz zor.Kafam çok karışıyor hepsi birlikte olunca.Bunlar için formülsüz başka yöntemler varsa anlatır mısınız?:confused::confused:
Sema, her formülü kafana sokmayacaksın. Örneğin dikdörtgenler prizmasının yüzey alanı; 2.(ab+ac+bc) şeklinde formülü kesinlikle ezberleme. Dikdörtgenler prizmasını zihninde iyi canlandırabiliryorsan 6 tane yüzeyi bu altı yüzeyinde dikdörtgen olduğu bilirsin.
6 tane dikdörtgenin alanlarını topluyacaksın.
Onun haricinde önemli olan iki durum var. genel yüzey alanı formülü ve genel hacim formülü.
Genel yüzey alanı formülü, cisimde bulunan tüm yüzeylerdeki üçgen, dikdörtgen, kare gibi yüzeylerin alanları toplanacak.
Eşkenar üçgen prizmanın yüzey alanını
2.a²√34+ 3.ah
yada
a²√32+ 3.ah
şeklinde kesinlikle ezberlemeye çalışma. sadece eşkenar üçgenin alanını hafızana al. geri kalanı 2 tane eşkenar üçgen vardır ve 3 tane bir kenarı a diğer kenarı h olan dikdörtgen vardır. Bunları parça parça toplaycaksın.
Birde genel hacim formülü ; (taban alanı x yükseklik) ve piramitlerde bu çarpım 3 e bölünecek.
Senin hafızana alman gerekenler sadece , dik üçgenin alanı, eşkenar üçgenin alanı, karenin alanı, dikdörtgenin alanı (ikisi aynı sayılır), birde altıgenin alanı (buda 6 tane eşkenar üçgen olduğunu aklında tutman yeterli. Bi de yamuk, paralelkenar, eşkenar dörtgen alanları ile karşılaşman zor. Bşgende sorulmuyor.) ve genel hacim formülü.
Koni ve Kürede çok formül lazım olmuyor. konide sadece taban alanı pi.r²
Bu yüzey alanı ve hacim için lazım.
Kürede alan 4.(pi. r²), hacim 4. π. r³ / 3
Bunların haricinde yüksekliler bulunurken dik üçgende pisagor kullanma var. Başka bir şeye gerek yok.
Çok teşekkür ederim hocam:)
Benim asıl kafama takılan şey Okulda piramitlerde hacmin taban alanı.h/3 şeklinde gördük.Normal soruları çözerken hep açılımdaki üçgenlerin yüksekliklerini formüle yerleştirdik.Sonra ayrıyeten kare piramitin hacmini öğrendik.Burada işin içine cisim yüksekliği falan girdi.bunda da formülde h yerine cisim yüksekliğini yerleştirdik.Burada kafam çok karıştı.Neden diğer piramitlerde yan yüz yüksekliğini aldık ta kare piramitte cisim yüksekliğini aldık hiç anlamadım.Burada yardımcı olursanız çok sevinirim.
Kare piramitte yanlardaki üçgenin yüksekliğinin işini içine girme sebebi soruda h'yi vermediği için.
https://www.matematiktutkusu.com/for...-yukseklik.gif
Öğretmen piramit yüksekliği veilmemiş sorular için hacim formülü içine yan üçgen yükseliğini sokmuş olabilir. Senin kafan karşımasın sen yan üçgen yüksekliğinden ([PK]) piramitin yükseliğini (h) bul sonra genel hacim fomülüne yerleştir.
Piramit yüksekliği verilmeyip yan üçgen yükseliği verilen sorular için hacim formülü çıkarmaya gerek yok.
Öğretmen, Piramit yüksekliği verilmeyip yan üçgen yükseliği verilen piramit
a².h/3 formülünü düzenleyip formüldeki h yerine pisagordan gelen eşitliği kullanmış olabilir.
a².√|PK|²-(a/2)² /3 gibi bir formül yazmaya hiç gerek yok.
Sen PHK üçgeninde pisagordan h'yi bul. (|HK|=a/2 olacaktır).
a².h/3 de yerine yaz hacmi hesapla.
Eşkenar Üçgen piramitte de aynı mantık geçerli
Yukarıda çıkardığım gibi bir yan yüz yükseklğinden hacm formülü yazmak senin bu sorualrı sormana sebep oluyor. Böyle bir şeye ne gerek var. Bir çok formülü işin içine sokmak.
Sen sadece (taban alanı x yükselik) /3 hacim formülü aklına yaz. Geri kalanı üçgende pisagor ve eşkenar üçgen özellkleridir. Taban alanı eşkenar üçgen olduğu için eşkenar üçgenin alanını bilirsin a²√3/4. Bundan sonrası h'yi bulmak.
Burada eşkenar özelliklerini bilirsin. Mesela |TE| kenar ortaydır. Kenarı iki ye böler. |EC|= a/2 olur. |AE| de kenar ortaydır. G ağırlık merkezidir. Kenar ortayda ağırlık merkezinde şöyle bir özellik vardır. |GE|,|AE| nin üçte biridir.
Bundan sonra |GE|ve |TE| pisagordan h'yi bulursun.
Yoksa
|TG| = h = ( a√6 ) / 3
|TE| = hy = ( a√3 ) / 2
Hacmi = ( a³ √2 ) / 12
gibi formüller ezberleme derim. Forumdaki hocalarımıza soralım bu son formülleri çoğu ezberinde tutmaz. Ben bilmem mesela.
tamam hocam saolun:)
Gerçekten çok yardımcı oldunuz:)
