Trigonometrik Oranlar(Öneri)

Öncelikle merhaba!Bu foruma yeni kaydoldum.Foruma kaydolur kaydolmazda tanışma kısmına girmeden,soru sorma bölümüne girdim.:) Şuana kadarki yardımlarınız için teşekkür ederim.
Bu sene proje ödevi olarak,trigonometrik oranlar konusunu seçtim.Bu konuyu daha önce görmedim ama seçmek istedim.İnternetteki konu anlatımlı videolardan biraz dinledim ve az çok 8.sınıf trigonometrik oranlar konusu hakkında fikir edindim.
Bu konu hakkında sizinde önerilerinize başvurmayı düşündüm ve bu mesajı bunun için yolluyorum.
Trigonometrik oranlar gördüğüm kadarıyla 8.sınıfta aradan bir bakış olarak alınmış.Bense bu konuda biraz daha araştırma yapıp,bunları da proje ödevine eklemek istiyorum.

Özetle,:)
Bu konuya yabancıyım.Bu konu hakkında fikirlerinizi,önerilerinizi bekliyorum.

Şimdiden teşekkür ederim.

Size trigonometrik oranların çeyreğinin çeyreğinin çeyreğini göstermiyorlar. Ne kadar fazlasını eklemek istediğin önemli. Temel olarak 8. sınıftakileri iyi anla, daha sonra 10. sınıftakilerden ekleme yaparsın.

Teşekkürler,öğretmenim.O zaman bu sene temel olarak konuyu iyi anlamak gerektiği için,bende öncelikle ödevde konuyu iyi anlatmaya bakayım.

Trigonometri formülleri
Resimler Gelmedi Kaynak Site = http://www.matematik.tc/trigonometri...formulleri.html Burdan Bak

# Tersler :


# Tanjant ve cotanjant :


# Pisagordan oluşanlar :

# Tek ve çift fonksiyonlar :

sin(-x) = -sin x
cos(-x) = cos x
tan(-x) = -tan x
cot(-x) = -cot x
sec(-x) = sec x
csc(-x) = -csc x

Trigonometri formülleri 2
# Tümler olan açıların özellikleri ( radyan ) :
# Tümler olan açıların özellikleri ( derece ) :

# Toplam ve Fark formülleri :

cos (A - B) = cosA cosB + sinA sinB
cos (A + B) = cosA cosB - sinA sinB
sin (A - B) = sinA cosB - cosA sinB
sin (A + B) = sinA cosB + cosA sinB





Trigonometri formülleri 3
# Yarım açı formülleri :

sin 2x = 2 sinx .cosx
cos 2x = cos2x - sin2x = 1 - 2 sin2x = 2 cos2x - 1




# Yarım açı formülleri :




# Çarpım toplam dönüşümleri :

2 .cos A. cos B = cos(A + B) + cos(A - B)
2 .sin A .sin B = -cos(A + B) + cos(A -B)
2 .sin A. cos B = sin(A + B) + sin(A -B)
2 .cos A .sin B = sin(A + B) - sin (A -B)







Trigonometrik grafikler





Dar açıların trigonometrik oranları
sin() cos() tan() cot() sec() csc()
0 0 1 0 - 1 -
/6 1/2 /2 /3 2/3 2
/4 /2 /2 1 1
/3 /2 1/2 /3 2 2/3
/2 1 0 - 0 - 1
2/3 /2 -1/2 - -/3 -2 2/3
3/4 /2 -/2 -1 -1 -
5/6 1/2 -/2 -/3 - -2/3 2
0 -1 0 - -1 -

crazyspin51 arkadaşım,verdiğin bilgiler için çok teşekkür ederim.

Bu konuyla bir sorum daha var.Trigonometrik oranlar konusu bildiğim kadarıyla,matematik konuları arasında geçiyormuş.Trigonometrik oranlarda benim gördüğüm kadarıyla dik üçgen,kenarlar,açılar gibi geometri terimleri var.Bende işte bunu merak ettim.

Trigonometrik oranlar neden matematik konuları arasında geçiyor.Neden geometri konuları arasında değil?

Şimdiden teşekkür ederim.

Matematiğin doğrudan doğruya astronomiden çıkmış bir kolu olan trigonometrinin bazı ögeleri, daha Babilliler ve Mısırlılar döneminde biliniyor, eski Yunanlılar Menelaos’un Küresel geometrisi aracılığıyla, bir daire içine çizilebilen dörtgenden yola çıkarak daire yaylarının kirişlerinin değerlerini veren çizgiler oluşturuyorlardı. Daha sonra Araplar, yay kirişlerinin yerine sinüsleri koyup; tanjant, kotanjant, sekant, kosekant kavramlarını geliştirdiler.[kaynak belirtilmeli].

Batı’da Nasirettin Tusi’den büyük ölçüde yararlanan Regiomontanus’un Üçgen Üstüne adlı eseriyle gerçek trigonometri doğmuş oldu. François Viète ve Simon Stevin, hesaplarda ondalık sayılardan yararlandılar. John Napier logaritmayı işe kattı. Isaac Newton ve öğrencileri trigonometri fonksiyonlarının ve logaritmalarının hesabına tam serileri uyguladılar. Daha sonra da Leonhard Euler, birim olarak trigonometrik cetvelin yarıçapını alarak, modern trigonometrinin temellerini attı.[kaynak belirtilmeli].
Şekil: 1.1

Düzlemsel trigonometri aslında her tür düzlemsel üçgen için geçerli olmakla birlikte, bağıntılar genellikle dik üçgenlerde tanımlanır. Açılarından biri (x) 0° ile 90° arasında olan bir dik üçgenin (düzlemsel bir üçgende iç açıların toplamı 180° olduğu için) öteki açısı 90-x'e eşittir. Böyle bir üçgende dik açının karşısındaki kenar |OD| hipotenüs, O 'nun karşısındaki kenar |CD| karşı kenar, |OC| 'ya komşu olan kenar ise komşu kenar olarak adlandırılır. Bu kenarlar birbirlerine ikişer ikişer altı farklı biçimde oranlanabilir, böylece A açısının trigonometrik fonksiyonları tanımlanmış olur.

Açı

Başlangıç noktaları aynı olan iki ışının birleşimine açı denir.

[OA ve [OB ışınlarına açının kenarları, O noktasına ise açının köşesi denir.
Birim (trigonometrik) çember [değiştir]
Şekil: 1.2

Merkezi orijin ve yarıçapı 1 birim olan çembere birim çember veya trigonometrik çember denir. Birim çemberin denklemi x2 + y2 = 1 şeklindedir.

Birim çemberde verilen bir \ P(x,y) noktası;

* 1.bölgede \ x > 0 , y > 0
* 2.bölgede \ x < 0 , y > 0
* 3.bölgede \ x < 0, y < 0
* 4.bölgede \ x > 0, y < 0 dır.

* Açıyı ölçmek demek, açının kolları arasındaki açıklığı belirlemek demektir.

Bazı açı ölçü birimleri şunlardır;

DERECE: Bir tam çember yayının 360 eş parçaya bölünmesiyle elde edilen her bir yayı gören merkez açının ölçüsüne 1 derece denir.

GRAD: Bir tam çember yayının 400 eşit parçaya bölünmesiyle elde edilen her bir yayı gören merkez açının ölçüsüne 1 grad denir.

RADYAN: Bir çemberde yarıçap uzunluğundaki yayı gören merkez açının ölçüsüne 1 radyan denir. Çember yayının ölçüsü \ 2\pi radyandır ve radyanla çarpılarak bulunur.
Sarma fonksiyonu [değiştir]

Gerçel sayılar kümesinden birim çember üzerindeki noktalara tanımlanan fonksiyona sarma fonksiyonu denir.

Sarma fonksiyonunu s ile, birim çemberi de C ile gösterirsek fonksiyon

\ s:\mathbb{R}\to C

şeklinde yazılabilir ve \ s(x)=P oldugunda \ s(x+ 2k \pi ) = P olur. Başka bir deyişle, sarma fonksiyonu, gerçel sayılar üzerinde dönemi (periyodu) 2π olan bir fonksiyondur.
Bir açının esas ölçüsü [değiştir]

a) Verilen açı \ 0 < x < 360 ya da \ x = 0 , x = 360 ise;

\ x in esas ölçüsü kendisidir.

b) Verilen açı \ x > 360 ya da \ x = 360 ise;

\ x in 360 a bölümünden kalan esas ölçüyü verir.

c) Verilen açı \ x < 0 ise;

\ -x 360 a bölümünden kalan \ y olsun.

O halde, \ x in esas ölçüsü \ 360 - y dır.
Trigonometrik fonksiyonlar [değiştir]
Sinüs, kosinüs ve tanjant.
Trigonometry triangle 2.svg

Sağdaki resimdeki gibi verilmiş bir ABC üçgeninde

* Sinüs (kısaltılmış biçimi; sin), \sin \alpha = \frac{\vert BC \vert}{\vert AB \vert} = \frac{a}{h}
* kosinüs (cos), \cos \alpha = \frac{\vert AC \vert}{\vert AB \vert} = \frac{b}{h}
* tanjant (tan ya da tg), \tan \alpha = \frac{\vert BC \vert}{\vert AC \vert} = \frac{a}{b}
* kotanjant (cot) \cot \alpha = \frac{\vert AC \vert}{\vert BC \vert} = \frac{b}{a}
* sekant (sec), \sec \alpha = \frac{\vert AB \vert}{\vert AC \vert} = \frac{h}{b}
* kosekant (cosec) ve \csc \alpha = \frac{\vert AB \vert}{\vert BC \vert} = \frac{h}{a}

olarak adlandırılır.

Bu tanımlardan görülebileceği gibi, bu fonksiyonlar arasında,

\tan\ x = \frac{\sin\ x}{\cos\ x}

\cot\ x = \frac{1}{\tan\ x} = \frac{\cos\ x}{\sin\ x}

\sec\ x = \frac{1}{\cos\ x}

\csc\ x = \frac{1}{\sin\ x}

{\cos^2\ x} + {\sin^2\ x} = 1 (Pisagor teoremi)


{\tan^\ x} . {\cot^\ x} = 1

ilişkileri vardır.
Dik üçgenlerde bazı açıların trigonometrik oranlarİ [değiştir]
\ 0 \ 30 =\pi /6 \ 45 =\pi /4 \ 60 =\pi /3 \ 90 =\pi /2 \ 180 =\pi \ 270 =(3/2)\pi
\sin\ x \ 0 \ 1 / 2 \sqrt 2 / 2 \sqrt 3 / 2 \ 1 \ 0 \ -1
\cos\ x \ 1 \sqrt {3} / 2 \sqrt {2} / 2 \ 1/ 2 \ 0 \ -1 \ 0
\tan\ x \ 0 1 / \sqrt {3} \ 1 \sqrt {3} tanımsız \ 0 tanımsız
\cot \ x tanımsız \sqrt{3} \ 1 \ 1 / \sqrt{3} \ 0 tanımsız \ 0
Trigonometrinin kullanım alanları [değiştir]

Trigonometri birçok fen biliminde, matematiğin diğer alanlarında ve çeşitli sanatlarda yaygın bir biçimde kullanılmaktadır. Trigonometriyi kullanan bazı dallar şunlardır:

jeofizik, kristalografi, ekonomi (özellikle de finansal pazarların analizinde), elektrik mühendisliği, elektronik, jeodezi, makine mühendisliği, meteoroloji, müzik kuramı, sayı kuramı (ve dolayısıyla kriptografi), oşinografi (okyanus bilimi), farmakoloji (eczacılık), optik, fonetik, olasılık kuramı, psikoloji, sismoloji...

Trigonometri yukarıda örneklendiği gibi birçok farklı alana farklı katkılarda bulunmuştur. Örneğin Pisagor kuramının isim babası Pisagor matematiksel müzik kuramına ilk katkıda bulunan isimlerdendir. Oşinografide bazı dalgaların sinüs dalgalarına benzerliği ilgili incelemelerde trigonometrinin kullanımına olanak tanımıştır. Bunun dışında Fourier serileri sayesinde trigonometrik fonksiyonlar farklı fonksiyonları temsil etmekte kullanılırlar ve bu sayede trigonometri birçok farklı dalda kullanım olanağı bulmuştur. Böylece ısı akışı ve difüzyon başta olmak üzere özellikle periyodik özellik gösteren kavramların incelendiği birçok dalda ve fenomende trigonometrik fonksiyonlar kullanılabilmiştir; akustik, radyasyon ve elektronik gibi..

Resimler İçin (Bende Tam Anlayamadım netten Baktım)=> Trigonometri - Vikipedi

Emeğine sağlık arkadaşım,teşekkürler.Sorumun yanıtını tam alamadım ancak yazıda şöyle bir bölüm var,belkide bundan dolayı matematik konuları arasında geçiyor.
"...Batı’da Nasirettin Tusi’den büyük ölçüde yararlanan Regiomontanus’un Üçgen Üstüne adlı eseriyle gerçek trigonometri doğmuş oldu. François Viète ve Simon Stevin, hesaplarda ondalık sayılardan yararlandılar. John Napier logaritmayı işe kattı. Isaac Newton ve öğrencileri trigonometri fonksiyonlarının ve logaritmalarının hesabına tam serileri uyguladılar. Daha sonra da Leonhard Euler, birim olarak trigonometrik cetvelin yarıçapını alarak, modern trigonometrinin temellerini attı..."

9. sınıfta trigonometri yok. Sen bunların hiçbirini bilmiyorsun. Bilmediğin şeyleri buraya kopyalaman ne kadar doğru?
Trigonometri aslında eskiden ayrı bir ders dalı imiş, Geometri ve Analitik Geometri gibi, Sonradan, şekilden ziyade matematiksel işlemler içerdiği için Matematiğin içerisine almışlar. Şimdi de Analitik Geometri ders olmaktan çıkarılıyor ve Geometrinin içine alınıyor.

Önemli Değil Google ' a Girip Trigonometri,Trigonometri Formülleri,Vb Şeyler yazarsan Kendinde Bulabilirsin

Biliyorum Biz ModernMatematik Görüyoruz Ama Arkadaşıma Yardım Edeyim Dedim Size Bir Şey Diyen Yok SonucTa

crazyspin51, her bilgiyi buraya kopyalamayalım. Direk link verebilirsiniz. Google copy-paste içerikli siteleri pek sevmiyorda.

Cevaplarınız için teşekkür ederim,merak ettiğim bir konuyu öğrenmiş oldum.:)