Geometrik cisimler alan-hacim soruları

1- 2005 DPY sorusu
Ayrıtlarının uzunlukları toplamı 72 cm olan bir küpün bütün yüzeyleri renkli kartonla kaplanacaktır. En az kaç cm2 karton kullanılır?

a) 196 b) 200 c)216 d)360


2- 2005 OKS sorusu
Ayrıt uzunlukları 2 birim, 6 birim, 9 birim olan dikdörtgenler prizması şeklindeki bir kabın tamamı su ile doludur. Bu kaptaki suyun tamamı küp şeklindeki bir kaba boşaltıldığında kabın yarısı doluyor. Buna göre, küp şeklindeki bu kabın bir ayrıtının uzunluğu kaç birimdir?

a) 3 b) 4 c)5 d)6


3- 2003 DPY sorusu
Yanal alanı 120 cm2 olan dik silindirin yüksekliğinin uzunluğu 5 cm.dir. Buna göre silindirin kacmi kaç cm3'tür? (Pi=3 alınız)

a) 192 b)240 c)380 d)480


4- 2001 DPY sorusu
Bir küpün alanı ile bir silindirin yanal alanı eşittir. Küpün bir ayrıtı ile silindirin yüksekliğinin uzunlukları eşit ve 5 cm ise silindirin hacmi kaç cm3'tür? (Pi=3 alınız)

a) 125 b) 225 c) 375 d)415

5-
https://img99.imageshack.us/img99/9013/mat10042012.jpg


Birkaç gün boyunca böyle sorularım olacak. Formülleri de açıkça yazarak cevaplayabilirseniz çok sevinirim. Şimdiden çoook teşekkürler.

1)
Bir küpün 12 ayrıtı vardır. 72/12=6 --> Demek ki bir kenar uzunluğu 6 cm
Küpün her bir yüzey alanı: 6.6=36
Bir küpün 6 yüzeyi vardır. Bu yüzden: 6.36= 216

2)
Dikdörtgenler prizmasının hacmi: a.b.c (a,b ve c her bir farklı kenar oluyor.)
Bize kenar uzunlukları: 2,6,9 birim verilmiş. Bu durumda dikdörtgenler prizmamızın hacmi;
2.6.9= 108cm³
Küpün hacmi: a³
Küpün yarısını doldurduğu için küpün hacminin yarısı 108 cm³'e eşittir.
Küpün hacminin tamamı: 108.2=216
a³=216 ise; a=6

3)
Yanal alan demek silindirin tabanındaki çemberin çevresi ile yüksekliğinin çarpımı demektir. Çünkü silindirin açık halini düşünürsek bir kenarı yükseklik diğer kenarı taban ve tavandaki çemberin çevresi olan bir dikdörtgen şeklindedir yanal alanımız.
Çemberin çevresi: 2∏r
5.(2∏r)=120
5.2.3.r=120
r=4
Silindirin hacmi: ∏r²h;
3.4².5=3.16.5= 240cm³

4)
Küpün alanı: 6.a² (Çünkü küpün bir yüzeyi karedir. 6 tane yüzeyi olduğu için de 6 ile çarparız.)
Silindirin yanal alanı önceki soruda da dediğim gibi taban veya tavanındaki çemberin çevresi ile yüksekliğinin çarpımıdır. (Çemberin çevresi= 2∏r)
Küpün alanı=Silindirin yanal alanı
6.5²=5.(2∏r)
6.25=5.2.3.r
r=5
Silindirin hacmi tabanındaki çemberin alanı ile yüksekliğinin çarpımına eşittir;
Çemberin alanı:∏r²
∏r².h=3.5².5=125.3= 375cm³

5)
https://img32.imageshack.us/img32/9013/mat10042012.jpg

Süper cevaplamışsınız. Çok teşekkür ederim. Yarın 5 soru daha olacak.... (Toplamda 20 soru) Umarım bıktırmam :)

Estağfirullah.