EBOB ve EKOK problemleri ( çok acil yarına )

Bir gün sonrasına lazım sorular lütfen cevaplayın.

1- Tamamı dolu olan 300 litrelik,450 litrelik ve 600 litrelik kutulardan (birbirine karıştırılmadan) eşit hacimli şişelere doldurulacaktır.Bu iş için en az kaç şişe gereklidir?

2- Boyutları 120 ve 150 metre olan dikdörtgen biçimindeki bir arsa hiç artmayacak biçimde en büyük boyutlu kare biçimindeki parsellere ayrılacak ve köşelerine birer ağaç dikilecektir.Kaç ağaç gereklidir?

3- a ve b pozitif tam sayılarının en büyük ortak böleni 15'tir.
3a=2b ise, a+b = kaçtır ?

4- a,b birer pozitif tam sayı olmak üzere a+b=26 ve
a,b EKOK = 105 ise a'nın alabileceği en büyük değer kaçtır?

5- 15 ve a doğal sayısının EKOK'u 120'dir.15 ile a aralarında asal olduklarına göre bu sayı en az kaçtır?

6- 50 kişilik bir topluluğa en az kaç kişi daha katılırsa dört ya da beşerli gruplar oluşturulabilir?

C-6) 50 den büyük 4'e ve 5'e bölünebilen bir sayı bulmak gerekiyor. 5in katlarının sonu 0 yada 5 olduğu ve 4 ede bölünebilmesi için son basamağı 0 olmalıdır. O zaman en az 60 olacaktır. Yani 10 eklemelidir en az.

C-5) 15 ile a sayısı aralarında asalsa ekoku bulunurken iki sayı aynı sayıya bölünmeyecektir.
15=3x5 olduğu için 15 ile a nın ekoku 3x5xa gibi bir çarpım olacaktır ekoku. 3x5xa=120 olacaktır yani.
3x5xa=120 ise a=120/15 a=8 olacaktır.

C-4) a+b=26 ve (a,b)_ekok=105 da ekok 105 ise 105=3.5.7 dir. yani a ile b nin ekoku bulunurken sağdaki sayılar 3,5 ve 7 çıkacaktır ki çarpıldığında 105 olsun. O zaman a yada b sayıların bu sayılara bölünmüş olmalı.
a+b =26 göre
a=25 ve b=1
a=24 ve b=2
a=23 ve b=3
..................
gibi düşünerek bu sayıların 3,5 ve 7 sayılarına bölünebilecek olanlarını bulacağız.
Buda a=21 ve b=5 olduğunda gerçekleşir ilk olarak. a 3n büyük 21 olur.

C-3) (a,b)_ebob=15 ise a ve b 15 ten büyüktür. Ebobun özelliğinden a ve b sayıları 15 in katı olan sayılar olacaktır. 15,30,45,60,... gibi
3a=2b durumunuda düşünerek bu sayı ikililerinin 15,30,45,60,... dan hanigileri olduğunu bulmalıyız.
Bu şartı sağlayan sayılar 30 ve 45 sayılarıdır. (30, 45)_ebob=15 ve 3.30=2.45 tir. Daha büyük sayılarda bulunubilir ancak ebobu 15 yapmayacaktır.

1.cevap bu soruda en az kaç şişe dediği için bizden 300,450 ve 600 EBOB'unu istiyor demektir bu sayıların EBOB'u 150 dir yani üçünede bölünen en büyük sayı 150 dir.bölme işlemini yaparsak 300/150=2 450/150=3 600/150=4 burdan 2×3×4 = 24 yani an az 24 şişeye ihtiyaç vardır

3.cevap a,b nin EKOK'u 15 yani ave b 15 veya 15'in katı olacak 3a= 2b eşitliğini verdiği için buna en uygun a değeri ==) a=30 olur b değeride ==) b=45 olur a + b =75 olur

4.cevap a,b pozitif tam sayı a+b=26 a,b EKOK = 105 demiş 105 asal çarpanlarına ayırısak
105 = 3×5×7 burdan a'nın alabileceği en büyük değer a= 3×7=21 b = 5 a 'yı daha büyük seçemeyiz çünkü diğer değerleri için a+b =26 'yı sağlamıyor
21+5=26

5.cevap 15 ve a'nın EKOK'u 120 ise 120'yi asal çarpanlarına ayıralım 120=2³×3×5 ==)yada 120=8×15 zaten bize cevabı verir yani (a=8) olur

sayfa47, eline sağlık. Emeğine sağlık.

Rica ederim hocam böyle bir site kurup bize yardımcı olduğunuz için asıl sizin elinize emeğinize sağlık bizde elimizden geldiğince yardımcı olmaya çalışıyoruz bunu birazda olsa başarabiliyorsak ne mutlu bize

1.
şişecam olarak 150 litrelik şişelerimizi halkın hizmetine sunmaktan gurur duyarız. hem şık hem ufak :)


2.
hocamızın çözümünde ağaçları sadece çevresine diktiğimizde ulaşıyoruz ama soruda her parselin köşesine dikilmesi istenmiş.
enine (120/30)+1=5 ağaç
boyuna (150/30)+1=6 ağaç dikileceğinden
toplam 5.6=30 ağaç gereklidir

Ben çevresine göre hesaplamıştım evet. Soru öyle değişmiş :o

Ben 6. sınıf öğrencisiyim. İlk yazmış olduğunuz soruda eşit hacimli şişelere doldurulacak diyor ben 150yi buldum yani EBOBunu, daha sonra yine sayıları Eboba BÖLDÜM AMA NEDEN SONRA BÖLÜNCE ÇIKAN SAYILARI ÇARPTINIZ. TOPLANMIYACAKMIYDI.

evet toplamamız gerekiyor, haklısın

300:150=2 şişe
450:150=3 şişe
600:150=4 şişe yapar toplam 9 şişe kullanınır

paradoks12'den alıntı:

300:150=2 şişe
450:150=3 şişe
600:150=4 şişe yapar toplam 9 şişe kullanınır

hocam kafam karıştı neden topladık:confused::confused::confused:

en az kaç şişe kullanılır diyor. önce her üçünü tam bölen en büyük sayıyı yani ebobu 150 buluruz. burda sıkıntı yok.

ebob bulunduktan sonra 300 lük olan kutudakini 150 lik şişelere dolduracağız.
300/150 =2 olduğundan 2 tane şişe yeterli gelecek.
450 lik kutu için 450/150=3 olduğundan burda da 3 şişe kullanacağız.
600/150=4 olduğundan bunun içinde 4 şişe kullanacağız.

böylece 2+3+4=9 şişe kullanılabilir. sen neden çarptığını açıklarsan istersen onun üzerinde duralım

Teşekkürler hocam:) açıklamanızdan sonra yanlışımı:o buldum daha önce çözdüğüm bir soruya benzerlik gösterdiği için aynı mantık deyip çözmüştüm :o ama karıştırmışım:o şimdi anladım ,sorun yok yani tekrar sağolun hocam

rica ederim:) bahsettiğiniz mantık, dikdörtgenler prizmasını küplere ayırıp en az kaç küp kullanılabilir tarzı sorularda var

Evet.Bende benmi yanlış öğrenmişim diyecektim .Doğru öğrenmişim. Teşekkürler .