Basit sorular

1) lnx in integrali nedir?

2) 3^x in integrali nedir?

3) ∫x.lnxdx)

4) ∫e^x.cosxdx ?

∫3^xdx=[(3^x)/ln3]+c

dv nin diferansiyeli olmaz, integrali olur diye biliyorum.

özür dilerm onu ben karıştırdım.

∫3xdx=[(3x)/]+c

burda bir eksiklikmi var acaba. birde lnx in integrali nedir

MatematikciFM'den alıntı:

∫3^xdx=[(3^x)/ln3]+c

dv nin diferansiyeli olmaz, integrali olur diye biliyorum.

Yazdım diye hatırlıyorum. Yaşlanmışım.

catres, son sorun zor biraz, trigonnometrikler işin içine girince nasıl oluyor hatırlamıyorum. 1 kere kısmi uyguladım, bir şey çıkmadı.
Bu soruda ya 2 defa kısmi uygulamak gerekiyor ya da e^x li olduğunda, bir kural vardı, zincirleme bir şyler yapılıyordu. Kuralı hatırlamıyorum. O burda kullanılabilir.

tamam hocam teşekkürler. birde bu lnx in integrali nedir? çözemiormda bilmediğim için

∫lnxdx


u=lnx du=(1/x)dx

dv=dx

v=x

∫udv=u.v-∫v.du

∫lnxdx=x.lnx-∫x.(1/x).dx

=x.lnx-x+c

teşekkr ediyorum

Biraz bekle, bir kere daha bakayım. çözemezsem haber veririm.

Bekle çözümü yazıyorum.

Evet, 2 defa kısmi uygulamak gerekiyormuş.

∫e^x.cosxdx

u=cosx du=-sinxdx

dv=e^x.dx
∫dv=∫e^x.dx

v=e^x


∫u.dv=u.v-∫v.du


∫e^x.cosxdx=cosx.e^x+∫e^x.sinxdx (1)

∫e^x.sinxdx


u=sinx du=cosxdx

dv=e^x.dx
∫dv=∫e^x.dx

v=e^x


∫u.dv=u.v-∫v.du

∫e^x.sinxdx=e^x.sinx-∫e^x.cosxdx (2)

(2) yi (1) de yerine yazalım.


∫e^x.cosxdx=cosx.e^x+e^x.sinx-∫e^x.cosxdx

∫e^x.cosxdx=(e^x/2).(cosx+sinx)

yeni farkettim çözümü yazdığınızı.anladm çk teşekkrler

3.soru hocamın dediği gibi L.A.P.T.Ü den yapılır.T(trigonometrik fonksiyon) harfi, Ü(üstel fonksiyon) harfinden önce geldiğinden önce cosx e u dersin.
u=cosx dv=eüzerix.dx olur v=eüzerix tir her iki tarafın integrali alınır.Ayrıca du=-sinx.dx olur
∫u.dv=u.v-∫v.du
=cosx.eüzerix-∫eüzerix.(-sinx).dx sinx in başındaki - yi dışarı çıkar
=cosx.eüzerix+∫eüzerix.sinx.dx olur.Şu integralli kısım için bi daha LAPTÜ yap ve çıkan sonucu eşitliğin diğer tarafına at.İşlemler uzun yazamicam hepsini ama buraya kadar geldiysen yapıcağından eminim.
Sonuç (eüzerix/2)(cosx+sinx)+c

Hocam noktayı çoktan koymuş şimdi gördüm :)