İntegral Yazılı Soruları

integral bilmediğim için çözemedim yardımcı olursanız sevinirim..

https://img718.imageshack.us/img718/...gralyazili.jpg


Linki kopyalayıp yeni sekmede yazarsak resim gözüküyor arkadaşlar..

2.
=∫x^3/2+x^1/2 dx
=(2x^5/2/5)+(2x^3/2/3)+c

3.
=∫3/(4x) dx + ∫2sinx dx - ∫1/(1+x²) dx
=(3/4)lnx - 2cosx - arctanx + c

5.
=∫(2x-1)/(3x-4) dx
=∫(2x-8/3)/(3x-4) + (5/3)/(3x-4) dx
=∫2/3 dx + 5/3∫1/(3x-4) dx
=2x/3+(5/3).ln|3x-4|/3
=2x/3+5.ln|3x-4|/9

7.
=(1/2)∫x.√x+1 dx
=(1/2)∫(x+1)√x+1-√x+1 dx

t=√(x+1) olsun dt=dx.1/2t

=(1/2)∫2t⁴-2t²dt
=t⁵/5-t³/3+c , t=√x+1 yeniden yazılırsa

=(x+1)^5/2/5-(x+1)^3/2/3+c

1.
şu ikinci kısımda lnx yazıyo galiba

iki tarafın da tüevini alırız

f(x-1)/(x-1)=-3x²+(1/x)+e^x-2

x=2 için
f(1)/1=f(1)=-12+1/2+e⁰=-12+1/2+1=-21/2

gereksizyorumcu'den alıntı:

1.
şu ikinci kısımda lnx yazıyo galiba

iki tarafın da tüevini alırız

f(x-1)/(x-1)=-3x²+(1/x)+e^x-2

x=2 için
f(1)/1=f(1)=-12+1/2+e⁰=-12+1/2+1=-21/2

Cevapların hepsi için teşekkürler fakat bu toplama işlemi (12)+(1/2)+(1)= 27/2 çıkmıyor mu ?

4.
sinx.cosx=(sin2x)/2 →
=4∫1/sin²(2x) dx
=4∫cosec²(2x) dx
=2∫cosec²(2x) d2x
=-2cot(2x)+c

IakyuzI'den alıntı:

Cevapların hepsi için teşekkürler fakat bu toplama işlemi (12)+(1/2)+(1)= 27/2 çıkmıyor mu ?

en baştaki -12 , diğerleri pozitif tabi işlem hatsı yapmadıysam

gereksizyorumcu'den alıntı:

en baştaki -12 , diğerleri pozitif tabi işlem hatsı yapmadıysam

pardon görmemişim özür dilerim :)

gereksizyorumcu'den alıntı:

4.
sinx.cosx=(sin2x)/2 →
=4∫1/sin²(2x) dx
=4∫cosec²(2x) dx
=2∫cosec²(2x) d2x
=-2cot(2x)+c

bu soruda ben 4 ile genişlettim 4/(2sinx.cosx)karesi şeklinde yazdım sonra 2x e u falan dedim dx=du/2 falan buldum uzatmışmıyım soruyu :s

IakyuzI'den alıntı:

bu soruda ben 4 ile genişlettim 4/(2sinx.cosx)karesi şeklinde yazdım sonra 2x e u falan dedim dx=du/2 falan buldum uzatmışmıyım soruyu :s

eğer cevabı doğru buluyosanız integrali uzatmışım demezsiniz :)
diğer sorular gibi düşünmemek lazım doğru bir cevabı bulmak daha önemli oluyor ama cotx in türevinin -1/sin²x olduğunu bilseniz daha iyi olur tabi

Soru 14 için böyle bir çözüm yaptım ama ne kadar doğru bilmiyorum bir bakar mısınız ? :)

http://i1104.hizliresim.com/2011/4/24/5198.jpg

IakyuzI'den alıntı:

Soru 14 için böyle bir çözüm yaptım ama ne kadar doğru bilmiyorum bir bakar mısınız ? :)

http://i1104.hizliresim.com/2011/4/24/5198.jpg

Cevap doğru görünüyor. Buradan kontrol edebilirsin kendi yaptıklarını.

geriye hangi sorular kaldı?

8,10,11 ve 13.sorular var hocam

∫x.arctanx dx kısmı integral yöntemi ile demiş.

arctanx=u ise

dx

1+x²

= du

dv=x.dx ise v=x²/2 dir.


∫u.dv=u.v-∫v.du

∫u.dv=

x²

2

.arctanx-∫

x²

2

.

dx

1+x²

∫u.dv=

x²

2

.arctanx-

1

2

∫.

x²dx

1+x²

şimdi en sağdaki ifadeyi basit kesirlere ayırırsak

∫u.dv=

x²

2

.arctanx-

1

2

∫.

(1+x²-1)dx

1+x²

∫u.dv=

x²

2

.arctanx-

1

2

∫.

(1+x²-1)dx

1+x²

∫u.dv=

x²

2

.arctanx-

1

2

∫[

1+x²

1+x²

-

1

1+x²

]dx

∫u.dv=

x²

2

.arctanx-

1

2

∫dx-

1

2

∫

1

1+x²

dx

∫u.dv=

x²

2

.arctanx-

x

2

+

1

2

arctanx

∫x.arctanx dx =

1

2

[(x²+1).arctanx-x]

Teşekkürler çözüm için hocam diğer sorularıda çözme imkanınız var mı ?

IakyuzI, bu soru kolay bir soruydu. Senin en son yaptığınla aynı düzeyde. Ama bu düzeyde bir soru bile diğer matematik sorularına göre çok uzun olabiliyor. Ben bazı noktalar anlaşılsın diye bir kaç satır fazla yazdım orası başka.

Sen kalan sorular için ne zamana kadar vaktin var.Bugün pazar çok soru gelmeye başladıda.

Admin'den alıntı:

IakyuzI, bu soru kolay bir soruydu. Senin en son yaptığınla aynı düzeyde. Ama bu düzeyde bir soru bile diğer matematik sorularına göre çok uzun olabiliyor. Ben bazı noktalar anlaşılsın diye bir kaç satır fazla yazdım orası başka.

Sen kalan sorular için ne zamana kadar vaktin var.Bugün pazar çok soru gelmeye başladıda.

Evet hocam çözüm baya uzun geldi :)
Hocam 21:00'a kadar burdayım, elimden geldiğince arkadaşların sorularına cevap vermeye çalışıyorum bende

8.
df(x)=f'(x)dx olduğundan
f(x)=t dendiğinde
=∫ln²t/t dt , burada d(lnt)=(1/t)dt olduğundan , lnt=u denirse
=∫u² du
=u³/3 + c , tekrar geriye doğru gilidirse u=lnt
=ln³|t|/3 + c , t=f(x)
=ln³|f(x)|/3 + c


10.
t=e^x+1 olsa , dt=e^x.dx
=∫1/((e^x+1).e^x) dt
=∫1/(t.(t-1)) dt
=∫1/(t-1)-1/t dt
=ln|t-1|-ln|t|+c , t=e^x+1 di
=ln|e^x- ln|e^x+1| + c
=x-ln|e^x+1|+c

11.
1/(x³+x)=(1/x)-(x/(x²+1)) olduğundan

=∫1/x dx - ∫x/(x²+1) dx , d(x²+1)=2x.dx oluğundan
=lnx-(1/2)∫1/(x²+1) d(x²+1)
=ln|x|-ln|x²+1|/2+c