5 özdeş hediyenin tamamı 3 çocuğa,her çocuğa en az bir hediye vermek koşulu ile kaç farklı şekilde dağıtılabilir ?

Sorunun çözümü şu şekildedir

2 2 1

3 1 1 şeklinde dağıtılabilir ve bu ikisinin ayrı ayrı permütasyounu alırsak 3+3 =6 dan doğru cevaba ulaşırız ama alttaki çözümle bu doğru çözümün ne farkı var alttaki çözüm neden yanlıştır

her çocuğa 1 tane versek 1 1 1 olur daha sonra elimizde 2 tane hediye kalır 1.hediyeyi 3 çocuğa 2.hediyeyi 3 çocuğa verebiliriz buradan da 3*3=9 çıkar cevabımız ve bu hatalıdır neden?