Farklı renkteki 6 çiçekten hazırlanacak bir hediye kaç farklı şekilde oluşturulabilir?cevap:63
a>0 olmak üzere y²=ax vex²=ay egrileriyle sınırlı bölgenin alanı 1 birimkare olduğuna göre a kaçtır?cevap:√3
a/b=b/c=c/d=k olmak üzere (a-d)/(b+c+d)=5 a-b/c-d=? cevap=36
1.soru
6 elemanlı bir kümenin 26=64 tane farklı alt kümesi vardır. Bu 64 sayısı, 6 çiçek ile oluşturulabilecek kombinasyonları gösterir. Fakat bu 64 alt kümenin içinde boş küme de vardır. Hiç çiçek vermeden hediye olmayacağına göre(veya çiçek hediye olacağı için boş kümenin olmaması lazım)64-1=63 farklı hediye oluşturulur.
3.soru
a/b=k ise a=b.k'dır
b/c=k ise b=c.k'dır
c/d=k ise c=d.k'dır.
a-d=b.k-d=c.k²-d=d.k³-d=d(k³-1)=(d)(k-1)(k²+k+1)
b+c+d=c.k+c+d=d.k²+d.k+d=(d)(k²+k+1) gelir.
hepsini yerine yazarsan
a-ba+b+c=(d)(k-1)(k²+k+1)(d)(k²+k+1)=k-1=5'ten k=6 olur.
a-b=b.k-b=b(k-1)
c-d=d.k-d=d(k-1) Bu ikisini oranlarsan b/d gelir.
b=c.k=d.k² yerine yaz.
b/d=dk²/d=k²=36
2.soru
y²=a.x ise y=√ax
x²=ay ise y=x²/a
Öncelikle bunlar hangi noktalarda kesiştiklerini bulmak için birbirlerine eşitle
√ax=x²/a
x=0'da kesiştikleri bariz. Her iki tarafın karesini al.
x⁴/a²=a.x
x³=a³
x=a
x=a ve x=0 noktalarında bu eğriler kesişir.
∫a0x²/a-√ax=1
∫a0x²/a-∫a0√ax=1
x³/3a|0a-2√a.(√x³)/3.|0 a=1
a³/3a-2.√a⁴)/3=1
Her iki tarafı 3 ile çarp ve gerekli işlemler yapıldığında
a²-2.a²-3=0
a²=3
a=√3 veya a=-√3 gelir ama a>0 olduğu için -√3 alınmaz.
Tesekkurler
Mobil gönderim
Kbakmayın yanlış yere yazdım :S