1
Bütün noktalarında sürekli ama hiçbir noktasında türevi olmayan bir fonksiyon var mıdır ?Bu şekilde bir soruya nasıl yaklaşmak gerekir ?

2
Bir fonksiyonda süreklilikten bahsedilmesi için iki nokta yeterli midir ?

3
Bütün noktalarında sürekli,sadece tek bir noktasında türevsiz olan bir f(x) fonksiyonu var mıdır ?
(f(x)=|x| hariç olsun)
Hatta bu soruyu bütün noktalarında sürekli,bir veya birkaç noktasında türevsiz olarak da değişik bir biçimde sorayım,aklıma bu da takıldı..

öncelikle türev için sürekliliğin gerekli olduğunu hatırlatarak başlamak gerek (gerçi buna aykırı bir sorunuz yok sadece kenarda bulunsun diye söyledim)

1.
böyle fonksiyonlar üretilebiliyor. mesela;
Weierstrass function - Wikipedia, the free encyclopedia

2.
burada tam olarak ne sorulduğunu anlayamadım yani yan yana iki nokta ile süreklilik mi aramaktan bahsediyoruz? (bu noktaların arasında her zaman yeni noktalar olacaktır) süreklilik daha çok komşuluk meselesi.

3.
bu örnek olmamış başka bişey bulalım

hmm 3. örnek olmamış düzeltelim

şöyle bişey düşünebiliriz sanırım olur mu bakalım
y=x³ fonksiyonuna yandan bakarsak yani y³=x e bakarsak süreklilik konusunda sıkıntımız yok
ama x=0 noktasında türev olmuyor.

Weierstraß fonksiyonu güzelmiş,basit bir yapıda fonksiyon beklemiyordum zaten..

İkinci soruda soruyu biraz yanlış sormuşum sanırım..Bir fonksiyon için ; IR'de fonksiyonda bir nokta seçiyoruz buna sağdan ve soldan çok yakın(küçük) değerlerle yaklaşıyoruz,aynı zamanda bu yakın değerlerin görüntüsü de (f(x)'ler) çok küçük değerlerle bu arada kalıyorsa fonksiyon bu noktada süreklidir diyoruz..Daima iki IR sayı arasında muhakkak başka sayılar olacağından,sürekliliğin tanımı için sadece iki noktalı bir fonksiyon gereklidir öyleyse ? Sonuç olarak bir noktalı bir fonksiyonda süreklilik arayamıyoruz,tamam kafama oturdu şimdi..

Örnek güzel ve basitmiş..0 noktasında sabit bir sonuç bulunamıyor evet,teşekkürler..
Hatta n≠1 ve n>1 için y=n√x diyebiliriz sanırım genelleme olarak..(n kuvvet)
(n>0 için demiştim ama sağlamadığını fark ettim,tabii sağlamaz üstelden :))