hareket ve havuzz problemlerini

1) bir musluğun akış hızı her bir saatte 3 katına çıkartılarak bir havuz 4 saatte dolduruluyor.eğer 3.saatteki akış hızından sonra artırma olmasaydı havuz toplam kaç saatte dolardı. Cevap:6

2) özdeş 5 musluk boş bir havuzu birlikte 12 saatte doldurmaktadir . eğer musluklar 1 er saat arayla açılırsa boş havuz kaç saatte dolar cevap: 14

3)hızı saatte 108 km. Olan bir tren 1,3 km uzunluğundaki bir tüneli 50 saniyede geçiyor buna gore trenin boyu kactir cevap : 200

4) 150m uzunluğundaki bir tren aralarında 400 m mesafe bulunan ve uzunlukları sırasıyla 500 ve 950 m olan 2 tünelden 40 saniyede geçiyor buna göre trenin hızı kaç km dur cevap :180

1) bir musluğun akış hızı her bir saatte 3 katına çıkartılarak bir havuz 4 saatte dolduruluyor.eğer 3.saatteki akış hızından sonra artırma olmasaydı havuz toplam kaç saatte dolardı. Cevap:6

Musluğun ilk akıttığı su kapasitesine a diyelim.her saatte 3 katına çıkıyorsa yazalım ilk saat a ise ikinci saat 3a 3.saat 9a 4.saat 27a su akıtacaktır.
a+3a+9a+27a=40a kadar havuz su almaktadır.Şimdi 3.saate kadar akıtılıyor yani 9a'ya kadar akıtıldı.Daha sonra 9a şeklinde akıtacak çünkü arttırılmadığı söylenmiş
a+3a+9a=13a 3 saatte akıtacak 27a kadar su kalacak.Su akışı saatte 9a şeklinde gideceğinden orantıyı yazarsak
1 saatte 9a
x saatte 27a
x=3 olarak bulunur.Başta da 3 saat akıtmıştı yani toplam 6 saatte akıtır.

2) özdeş 5 musluk boş bir havuzu birlikte 12 saatte doldurmaktadir . eğer musluklar 1 er saat arayla açılırsa boş havuz kaç saatte dolar cevap: 14

Bir musluğun kapasitesine a diyelim
5a musluk 12 saatte bitiriyorsa
5a.12=1
a musluğunun çalışma kapasitesi 1/60'tır.
İlk musluk açılıyor.1 saat çalışıyor 1/60 yapar.Sonra diğer musluk açılıyor.1/60 1.musluk 1/60 2.musluk 2/60 yapar.Aynı şeklide gider ve 5.saatte toplam 5/60 yapar.Yani 5.saat sonunda büyün musluklar açıktır.
1/60+2/60+3/60+4/60+5/60=15/60 iş bitiyor geriye 45/60 işe kalıyor.Bu 5.saatten sonra 5 musluk açık olduğundan yine orantıyı yazalım
12 saatte 1 yapıyorsa
x saatte 45/60 yapar
x=9 yapacaktır.Demek ki 9 saat daha açık kalacakmış.5 saatte önceden vardı
9+5=14 saatte bitirir.

3)hızı saatte 108 km. Olan bir tren 1,3 km uzunluğundaki bir tüneli 50 saniyede geçiyor buna gore trenin boyu kactir cevap : 200

saatte 108 km giderse dakikada 108/60=9/5 gider.
Saniyede (9/5)/60=3/100 gider 50 saniye de ise 3/100.50=3/2=1,5 gider.Ama bu tren 1,3 km gitmiş.Demek ki 200 metre uzunluğu var.

4) 150m uzunluğundaki bir tren aralarında 400 m mesafe bulunan ve uzunlukları sırasıyla 500 ve 950 m olan 2 tünelden 40 saniyede geçiyor buna göre trenin hızı kaç km dur cevap :180

500m 1.tünel
950m 2.tünel
400m aradaki mesafe
150m kendi uzunluğu
Toplarsak 2000 metre yani 2km yapıyor
2km'yi 40 saniyede geçiyorsa orantıdan
60 saniyede 3km'yi geçer.Yani dakikada 3km gidiyorsa saatte 3km.60=180km yapacaktır.