A(1,2,3) noktası ile x=y=z doğrusunun belirttiği düzlemin denklemi nedir? (Cevap: x-2y+z=0)

Çözdüm sorumu
A(1,2,3) noktası haricinde, doğru üzerinde bulunan rastgele bir B noktası seçtim. B(1,1,1) noktası olsun mesela. Burdan AB vektörü (0,-1,-2) çıktı. Bir de doğrunun doğrultman vektörü var. u=(1,1,1)
Bu iki vektörün dış çarpımını yapıp düzlem normalini buldum. N=AB x u
Ordan N vektörünü (1,-2,1) buldum.
Normali ve geçtiği nokta bilinen düzlem denkleminden,
1.(x-1)-2(y-2)+1(z-3)=0
x-2y+z=0