fonksiyon soruları

C-1) denklemin kökler toplamı -b/a dan 9 dur. Verilen köklük eşitlikte yerine yazılırsa

√x₁+√9=4 den
x₁=1 dir.

Denklemin bir kökü 1 imiş. BU değer 1. denklemde yerine yazılırsa

1²−9.1+m=0

m=8 dır.

C-2) fof(7)=f(f(7)) dir

f(7) bulunacak ilk önce. x=7 parçalı denklemde alttaki bölüme girer (x>3 den dolayı)

f(7)=(7+2)/f(7) bulunur. sağdaki f(7) sol tarafa çarpma geçerse [f(7)]²=9 ve f(7)=3 veya f(7)=−3 olur.

fof(7)=f(f(7))=f(−3) veya fof(7)=f(f(7))=f(3) dür iki durumdada tekrar fonksiyona yazdığımızda 1. denklem kullanıalcak ve bu yüzden fof(7)=f(±3)=(±3)²=9

C-3)
f(3x-5)=3x²−4x+10 den f(1) bulşmak için x yerine 2 koymalıyız.
f(3.2-5)=3.2²−4.2+10
f(1)=12-8+10

f(1)=14

Şimdi f '(3) bulacağız.

Bileşke fonksiyonun türevi şöyledir.

(fog) '(x)=f '(g(x)) . g '(x)

3x−5=g(x) olsun ozaman verilen fonksiyon f(g(x))=3x²−4x+10 olur. Her iki tarafın türevini alırsak

(fog) '(x)= f '(3x-5). (3x-5)'=6x−4

f '(3x−5).3=6x−4

f '(3x−5)=(6x−4)/3 olur. Buradan f '(3) ü bulmak için x=8/3 koyacağız (3x−5=3 ten).

f '(3.(8/3)−5)=(6.(8/3)−4)/3

f '(3)=(16-4)/3=

f '(3)=4 dür. istenen f '(3)+f(1)=4+14=18