YGS - Matematik

1. Dik koordinat sisteminde,
4 ≤ |x| + |y| ≤ 7 eşitsizliğini sağlayan bölgenin alanı kaç br² dir? (66)

2. x bir reel sayıdır.
|x+2011|−|x−2010| olduğuna göre, A kaç farklı tam sayı değer alır? (4022)

3. x 1'den büyük pozitif bir tam sayı ve 144.x çarpımı bir tam kare olduğuna göre, x in en küçük üç pozitif tam sayı değeri aşağıdaki aralıkların hangisindedir? ([4,50])
A) [4,15]
B) [4,25]
C) [20,45]
D) [20,50]
E) [4,50]

4. 24^a=2
24^b=6 olduğuna göre, b'nin a cinsinden değeri nedir? (2a+b=1)

5.

√6−2√2

√15−2√5

+

8+4√2

√10+√5

işleminin sonucu kaçtır? (√10)

1.
şekil çizilirse köşeleri (7,0)-(0,7)-(-7,0)-(0,-7) olan karenin içi , köşeleri (4,0)-(0,4)-(-4,0)-(0,-4) olan karenin dışı bulunur alan da
7².2-4².2=66 bulunur.

2.
A=|x+2011|−|x−2010| olduğunu varsayıyorum
geometrik olarak x sayısının -2011 e uzaklığı 2010 a uzaklığından ne kadar fazladır diye düşünürsek
x -2011 in solundaysa bunun değeri -4021 çıkacaktır
x 2010 un sağındaysa değeri 4021 çıkacaktır
x reel sayılar üzerinde sürekli olduğundan A -4021 ile 4021 arasındaki tüm değerleri alacaktır toplam 4021+1+4021=8043 değer alabilir.
muhtemelen x tam sayıdır denilmiş ama bir yanlışlık olmuş. o durumda çift değerleri alamaz ve sonuç 4022 bulunur

3.
144 bir tam kare olduğundan 144x bir tam kare ise x tam sayı olduğundan x de tam karedir.
x>1 dendiğine göre en küçük 3 tane x değeri 4,9 ve 16 dır.
B ve E seçenekleri buna uygun
belki bunda da x in tek sayı olması isteniyordur 9,25,49 olur cevap E çıkardı

4.
24^2a=4
24^b=6
24^2a+b=24=24¹
2a+b=1 ve b=1-2a bulunur

5.
ilk kesirde pay √2 payda ise √5 parantezine alınırsa (√3-2) ler sadeleşir kesrin değeri √2/√5 bulunur
ikinci kesirde ise pay 4√2 , payda da √5 parantezine alınırsa (√2+1) ler sadeleşir ve kesrin sonucu 4√2/√5 bulunur
bu iki kesrin toplamı 5√2/√5=√10 bulunur