MAT1 - Yapamadığım Sorular

1. 9a32b beş basamaklı sayısının 45 ile bölümünden kalan 13 olduğuna göre, a'nın alabileceği kaç farklı değer vardır?

2. 2aa8b beş basamaklı sayısının 15 ile bölümünden kalan 1 olduğuna göre, a'nın alabileceği değerlerin toplamı kaçtır?

3.6161...61 seksen basamaklı sayısının 55 ile bölümünden kalan kaçtır?

4.a4bc ve a5bc dört basamaklı pozitif sayılardır. a4bc sayısının 17 ile bölümünden kalan 5 olduğuna göre, a5bc sayısının 17 ile bölümünden kalan kaçtır?

5. A, B, C, D birer rakamdır. D<C<B<A şartını sağlayan kaç tane dört basamaklı ABCD sayısı yazılabilir?

5.
her seçtiğimiz 4 rakamdan yalnız bir tane sayı oluşabilir.
mesela 0,1,2,3 rakamları için d=0,c=1,b=2,a=3 olacaktır.
Buna uygun abcd sayısı 3210 olacaktır ki bu da tektir.
O halde 10 sayıdan 4ü seçilirse 210 tane olacaktır.

C-2

3 ve 5 ile bölündüğünde 1 kalanı verecektir.
5 ile bölündüğünden (kalan=1)
O halde b=1 veya b=6 olacaktır.

b=1 için
2+2a+9=3k+1 , 2a+10=3k , a=1,4,7 olabilir.

b=3 6 için
16+2a=3k+1 , 2a+15=3k bulunur. a=0,3,6,9 olabilir.

C-1

Yine 2.sorudaki gibi düşünebilirsiniz.
5 ve 9 ile bölündüğünde 13 kalanı verecektir.

svsmumcu26'den alıntı:

5.
abcd şeklinde sayılarımız olacak.
a=0 olmayacağı ayan beyan ortadadır geriye (1,9) sayıları arasında 9 sayı kalır.
9 özdeş top 4 kutuya dağıtılacak 12!/9!.3!

bu farklı bir sorunun çözümü olmuş.

gereksizyorumcu'den alıntı:

bu farklı bir sorunun çözümü olmuş.

EDİT

Tamam tamam tamam gözünüzden kaçmıyor düzelttim :)

Çok teşekkürler. :) 3. ve 4. sorulara da yardımcı olabilirseniz çok sevinirim.

3.
bu sayı 5 modunda 1 dir
11 modundaysa 40.1-40.6=-200=20=9 dur
0-54 arasında 5 modunda 1 olan 11 modunda 9 olan bir sayı arıyoruz 31 buna uygun sanırım

4.
ikinci sayı ilkinden 100 fazla
yani = 100+5 (mod17)
=3 bulunur

2.soruyu şu halde 30 bulmuş oluyoruz fakat cevap anahtarı 27 diyor bi hatamız yok değil mi? Cevap anahtarı da yanlış olabilir tabii.

Bir de şu 3.soruda 11 modunda sayı -200'ken nasıl 20'ye eşit oldu ben o kısmı anlayamadım.

seul_bonheur'den alıntı:

2.soruyu şu halde 30 bulmuş oluyoruz fakat cevap anahtarı 27 diyor bi hatamız yok değil mi? Cevap anahtarı da yanlış olabilir tabii.

şuan ders çalışıyorum kontrol edecek durumda değilim temel mantığı anladığınızı varsayarsak oluşabilecek hataları açığa çıkartma aşamasını da size hediye ediyorum

seul_bonheur'den alıntı:

Bir de şu 3.soruda 11 modunda sayı -200'ken nasıl 20'ye eşit oldu ben o kısmı anlayamadım.

-200 sayısına yakın bir 11 in katını ekledim bu sayıya ekledim. yani 220 ekledim. 209 daha yakın ama 220 nin 11 in katı olduğunu farketmem daha kolay olduğundan aklıma ilk o geldi onu ekledim.