Polinomunu Soru

1-) Üçüncü dereceden bir P(x) polinomunun ( x + 2)² ile bölümünden elde edilen kalan 0 dır.
P(x) polinomunun (x+1) ile bölümünden kalan 4 ve başkatsayısı 3 tür. Bölüm polinomunun katsayılar toplamı kaçtır?

2-) Üçüncü dereceden bir P(x) polinomunu (x-2)³ ile kazansız bölünmektedir. Polinomunu (x-1) ile bölündüğünde kalan 4 olduğuna göre başkatsayısı kaçtır?

3-) P(x) polinomunu için
P(x) + P(x-1) = 2x² + 4 eşitliği veriliyor.
Bu polinomun sabit terimi 2 ise P(x) in (x-2) ile bölümünden kalan kaçtır?

4-) P(x) polinomu (x-1) ile tam bölünebilen üçüncü dereceden bir polinomdur.
P(x) in (x+1), (x-2),(x-3) ile bölümünden kalanlar eşit olup (-8) dir. Buna göre P(x) polinomunun x ile bölümünden kalan kaçtır?

5-) P(x) = (x üzeri 8) - 1 polinomunun (x - 1/2) ile bölümünden bölüm Q(x) ise Q(x) polinomunun (x-1/2) ile bölümünden kalan kaçtır?

Cevaplar= (10) (-4) (8) (4) (1/16)

4.
P(x)=a.(x+1).(x-2).(x-3)-8
P(1)=0 verilmiş.
P(1)=a.2.(-1).(2)-8=0
-4a=8 , a=-2 bulunur.
P(x)=-2(x+1).(x-2).(x-3)-8
P(0) isteniyor => P(04)=2.1.(-2).(-3)-8 => 12-8 => 4 bulunur

3.
P(x)=ax^2+bx+c diyerek çözebilirsiniz.

2.
P(x)=ax^3+bx^2+cx+d şeklindedir.
P(2)=0 , P'(2)=0 (1.Türev) ve P''(2)=0 olacaktır. (2.Türev)
P(1)=4 verilmiş.Türevlerini alıp eşitlik kurunuz.(Şimdi uzun uzun işlem olacak diye geçirmedim buraya;forumda daha önce çözülmüş polinom sorularında türev metodu pek çok kez kullanılmıştır.)
1.Türevi almayı göstereyim siz de 1.türev üzerinden 2.türevini alınız. P'(x)=3ax^2+2bx+c şeklindedir P''(x)=6ax+2b şeklindedir.

1.
P(x)=(x+1).(3x²+bx+c)+4 şeklindeymiş.
Gene bir önceki sorumuzdaki gibi P(-2)=0 ve P'(-2)=0 olacaktır,diyerek çözüm yapabilirsiniz.

biraz kısa kestim , anlamadığınız kısım olursa iftar sonrası bakarım.
kafam durmuş vaziyette :(

P(x)=Q(x)[x-(1/2)]+(1/2 üzeri 8)-1=(x üzeri 8)-1
Q(x)=[(x üzeri 8)-(1/2 üzeri 8)]/[x-(1/2)] burdan çarpanlara ayiracağiz.
Q(x)=(x⁴-1/2⁴)[x⁴+1/2⁴] /[x-(1/2)] =(x+1/2)(x-1/2)(x²+1/2²)(x⁴-1/2⁴)/x-(1/2)
Q(x)=(x+1/2)(x²+1/2²)(x⁴-1/2⁴) şimdi x yerine 1/2 yazacağiz.1(1/2)(1/2²)=1/16.

cengizhanhck'den alıntı:

P(x)=Q(x)[x-(1/2)]+(1/2 üzeri 8)-1=(x üzeri 8)-1
Q(x)=[(x üzeri 8)-(1/2 üzeri 8)]/[x-(1/2)] burdan çarpanlara ayiracağiz.
Q(x)=(x⁴-1/2⁴)[x⁴+1/2⁴] /[x-(1/2)] =(x+1/2)(x-1/2)(x²+1/2²)(x⁴-1/2⁴)/x-(1/2)
Q(x)=(x+1/2)(x²+1/2²)(x⁴-1/2⁴) şimdi x yerine 1/2 yazacağiz.1(1/2)(1/2²)=1/16.

Ikinizede teşekkürler birde şuna bakarmısınız
P(x³) = (a-2)x³ + (a-b+6)x² + (b-1)x + (a+b) eşitliğinde P(xl bir polinomdur. Buna göre P(-5) kaçtır

a-b+6=0
b-1=0 , olmalıdır (küp aldığımızdan ötürü)
b=1 olur.
a=-5 bulunur.
yerine yazıverin.

x³=y diyelim.Şu durumda x=∛y Şimdi yerine yazalim (Not burda y dememinin sebebi birbirine karişmamasi için yani aslinda x diyebiliriz.)
P(y)=(a-2)(∛y)x³+(a-b+6)(∛y)²+ (b-1)∛y+(a+b) ise bu ifadenin polinom olmas için üslerin dogal sayi olmasi gereki o halde a-b=-6 b=1 a=-5 olur. P(y)=-7y+4 P(-5)=39.

cengizhanhck'den alıntı:

x³=y diyelim.Şu durumda x=∛y Şimdi yerine yazalim (Not burda y dememinin sebebi birbirine karişmamasi için yani aslinda x diyebiliriz.)
P(y)=(a-2)(∛y)x³+(a-b+6)(∛y)²+ (b-1)∛y+(a+b) ise bu ifadenin polinom olmas için üslerin dogal sayi olmasi gereki o halde a-b=-6 b=1 a=-5 olur. P(y)=-7y+4 P(-5)=39.

Biraz fazla mı uzun oldu ne :) Eline sağlık :)

:) teşekkürler, görmemiştim çözdüğünü kusura bakma :).

cengizhanhck'den alıntı:

:) teşekkürler, görmemiştim çözdüğünü kusura bakma :).

Ne kusuru yahu , sen konudayken ben hıp hızlı atladım sen kusuruma bakma :)