Türev -Uygulamaları

1.) x≤-2 için,
f(x)=x2-x.|x+2|+4 fonksiyonunun alabileceği en küçük değer? (8)

2.)y=x²-4 parabolünün orjine en yakın uzaklığı kaç birimdir? (√15/2)

3.)f(x)=x³+4 eğrisine çizilen teğet y eksenin (0,-1) noktasında kesiyor.Buna göre teğetin değme noktasının apsisi kaçtır? (∛2)

4.)x=√z, y=1/4(z²-4) parametrik denklemleri ile verilen eğrinin (2,3) noktasındaki teğetinin eğimi ? (8)

5.)Reel sayılar kümesinde tanımlı f(x)=ax²+bx fonksiyonunun y eksenine dik olan teğetinin f(x)'in grafiğiyle kesiştiği noktanın koordinatları A(2,4) olduğuna göre a+b toplamı kaçtır? (3)

Şimdiden teşekkürler. :)

2.)
https://img707.imageshack.us/img707/...at28042013.jpg

3.)
https://img153.imageshack.us/img153/...at28042013.jpg

4.) x=√z, y=1/4(z²-4)

x⁴=z²

y=1/4.(x⁴-4)

f'(x)=1/4.4x³

f'(2)=8 olur.

5.)
https://img40.imageshack.us/img40/4060/mat28042013.jpg

Sagolun,cok guzel anlatmissiniz gercekten.

- 2. soruda egimi neden 2a'ya degil de -1/2a'ya esitledik?

Vicenta'den alıntı:

Sagolun,cok guzel anlatmissiniz gercekten.

- 2. soruda egimi neden 2a'ya degil xe -1/2a'ya esitledik?

normalin eğimi olduğundan ya da eğimler çarpımı -1 olması gerektiğinden dolayı.

Normalle tegetin egimler carpimi -1 burasini anladim fakat orda neden normal isin icine girdi onu anlayamadim.

Vicenta'den alıntı:

Normalle tegetin egimler carpimi -1 burasini anladim fakat orda neden normal isin icine girdi onu anlayamadim.

bizim bulduğumuz 2a değeri, d doğrusunun eğimidir. oysa ki OK doğrusu ile işlem yapmak için; OK ile d doğrusu dik olduklarından, eğer d doğrusunun eğimi 2a ise, OK nın eğimi de -1/2a olur.

Anladım,başka sorularda da bu ayrıntıya dikkat etmediğinden hata yapıyordum,teşekkürler :)

5.soru için
y eksenine dik ve f(x) ile kesişiyor ise y=4 dogrusudur.
y eksenine dik olan teğetin eğimi 0 olduğu için de F(x) in türevinde x yerine 2 yazdığımızda eğim 0 çıkmalı
F'(x)=2ax + b

4a+b=0 olur

F(2)= 4a+2b=4 olur
buradan denklemleri çözünce a=-1 b=+4 a+b=3 çıkar.

3. soru da türevle çözümü isteyen olursa yazayım