Ygs deneme sorularım

1) 50!/5 (beşin üzeri n) sayısı 25 ile kalansız bölünmektedir n doğal sayısının alabileceği kaç değer vardır (11)
2' üç araba dairesel pisti sırasıyla 60 dk 72dk 64 dk da dolanmaktadır aynı anda aynı noktadan hareket ediyorlar üçü aynı hizaya geldiğinde 1. kaç tur atmış olur?

3) a , b, ve c sayıları sırasıyla 2,3 ve 5 le ters orantılıdır buna göre a.b+b.c+c.a:5.a.b.c eşitliğini sağlayan a kactır ? (1)

4) 2012 üzeri 2013 + 2013üzeri 2012 toplamının 5 ile bölümündne kalan kaçtır (3)

5)bir kümeye 2 eleman daha eklenince alt küme sayısı 96 artıyor bu kümenin en cok iki elemanlı alt kümelerinin sayısın kaçtır? (16)

1.) 50! in içinde kaç adet 5 çarpanı olduğunu bulalım. bunun için 50:5=10 ve 10:5=2
yani 50! in içinde 10+2=12 adet 5 çarpanı vardır deriz. ama bu ifade 25 e tam bölüneceğinden 2 tane 5 i 50! in içinde bırakalım. ve n in alabileceği doğal değerler; 0,1,2,.....10 olur.


2.) Okek(60,72,64)=2880 dir.
birinci araç bu süre içerisinde 2880/60=48 tur atmış olur.


3.)

2a=3b=5c=k olsun.

a=k/2
b=b/3
c=k/5

k²/6+k²/15+k²/10=5k³/30

k=2 olur ve de a=1 olur.


4.)

ilk olarak 2012²⁰¹³≡x(mod5) buna bakalım.

2²⁰¹³≡x(mod5) tir.
2⁴≡1(mod5)
2²⁰¹²≡1(mod5)
2²⁰¹³≡2(mod5)

şimdi de 2013²⁰¹²≡y(mod5) kaçtır buna bakalım.

3²⁰¹²≡y(mod5) olur.
3⁴≡1(mod5)
3²⁰¹²≡1(mod5)

2012²⁰¹³+2013²⁰¹²≡2+1≡3(mod5)



5.)

2^n-2-2ⁿ=96
2ⁿ=32
n=5 olur.

5 elemanlı bir kümenin en çok iki elemanlı alt küme sayısı ise;
C(5,2)+C(5,1)+C(5,0)=10+5+1=16 olur.

çok teşekkürler